Subgroups — #27382264

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274483	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#97×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810680	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133176	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#13133127	—	2	8	no	—
38	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
100	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#88322	—	2	8	no	—
102	#20467	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×#432	—	53	1	no	—
117	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#117	—	53	1	no	—
119	#1768	—	53	4	no	—
120	#1750	—	53	4	no	—
121	#1745	—	53	2	no	—
122	C₄×#97	—	53	2	no	—
123	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#2923	1	4	yes	—
127	C₂×#117	—	53	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	#432	—	53	8	no	—
130	#432	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	C₂×#97	—	53	2	no	—
136	C₂×#97	—	53	4	no	—
137	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
141	#376	—	53	2	no	—
142	C₄³	—	53	1	no	—
143	C₄³	—	53	1	no	—
144	#336	—	53	8	no	—
145	C₅₃	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
150	#117	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
166	#97	—	53	8	no	—
167	#97	—	106	8	no	—
168	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	—	106	8	no	—
170	#95	—	53	8	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	53	8	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₄²	—	53	8	no	—
192	C₄²	—	106	4	no	—
193	C₄²	—	212	4	no	—
194	C₄²	—	212	4	no	—
195	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	106	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#117×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	106	8	no	—
232	C₄	—	212	4	no	—
233	C₄	#16811091	1	2	yes	—
234	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#117×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#20283133	1	2	yes	—
238	C₂	#20283361	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274574	C₂	semidirect
5. #20274463	C₂	semidirect
6. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #16810680	C₄	semidirect
22. C₅₃×#432	C₄	semidirect
130. #432	Dic₅₃	semidirect
145. C₅₃	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₄×#13133176	2
#20274574	2
#20274483	2
#20274463	2
#97×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#432	2
#20467	53