Subgroups — #27382320

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274498	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810682	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810577	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810514	C₄	1	4	yes	—
26	#16810507	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133127	—	2	4	no	—
60	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11719921	—	2	8	no	—
100	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
101	#11719919	—	2	8	no	—
102	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719912	—	2	8	no	—
115	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
141	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
142	#88322	—	2	2	no	—
143	#88322	—	2	2	no	—
144	#88322	—	2	4	no	—
145	#20474	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×#433	—	53	1	no	—
161	C₂×#405	—	53	1	no	—
162	#2298	—	53	1	no	—
163	#1771	—	53	2	no	—
164	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	#1753	—	53	2	no	—
166	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
167	#1746	—	53	1	no	—
168	#1745	—	53	1	no	—
169	#1726	—	53	1	no	—
170	C₄²×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#2966	1	4	yes	—
174	D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	1	no	—
178	#433	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
181	#405	—	53	8	no	—
182	C₂×#97	—	53	1	no	—
183	C₂×#97	—	53	1	no	—
184	C₂×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×#97	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#388	—	53	4	no	—
193	#387	—	53	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	#376	—	53	1	no	—
197	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	53	2	no	—
199	#336	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	2	no	—
201	#336	—	53	2	no	—
202	C₅₃	#20474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	53	4	no	—
215	#117	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
227	#97	—	53	4	no	—
228	#97	—	53	4	no	—
229	#97	—	53	4	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	53	4	no	—
234	C₄×C₈	—	106	4	no	—
235	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
237	#95	—	53	4	no	—
238	#95	—	53	4	no	—
239	#95	—	53	4	no	—
240	C₂⁴	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	2	no	—
276	C₄²	—	106	2	no	—
277	C₄²	—	106	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	—	53	2	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	—	106	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13133223	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	106	2	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	106	4	no	—
307	C₈	#13133174	1	4	yes	—
308	C₈	#13133174	1	4	yes	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	212	4	no	—
312	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#13133223	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	106	4	no	—
319	C₄	—	212	4	no	—
320	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
323	C₂	—	212	2	no	—
324	C₂	C₄×#13133174	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₄×#13133223	1	2	yes	—
326	C₂	#20283690	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20474
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274589	C₂	semidirect
5. C₈×#11719919	C₂	semidirect
8. #20274466	C₂	semidirect
9. #20274464	C₂	semidirect
10. #20274401	C₂	semidirect
11. C₄²×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16810682	C₄	semidirect
18. #16810577	C₄	semidirect
170. C₄²×C₈	D₅₃	semidirect
202. C₅₃	#20474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810682	2
C₂×#16810577	2
#20277212	2
#20274589	2
C₈×#11719919	2
#20274498	2
C₈×#11719921	2
#20274466	2
#20274464	2
#20274401	2
C₄²×C₈×C₅₃	2
#20474	53