Subgroups — #27382333

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274499	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274493	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810684	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810579	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#388	C₄	1	4	yes	—
34	C₅₃×#387	C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133128	—	2	4	no	—
52	#13133128	—	2	4	no	—
53	#13133128	—	2	4	no	—
54	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#88322	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11719917	—	2	8	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	8	no	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	#88322	—	2	2	no	—
140	#88322	—	2	2	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#88322	—	2	4	no	—
143	#88322	#117	1	4	yes	—
144	#88322	#117	1	4	yes	—
145	#20475	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂×#433	—	53	1	no	—
161	C₂×#405	—	53	1	no	—
162	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#1771	—	53	2	no	—
164	#1770	—	53	2	no	—
165	#1753	—	53	2	no	—
166	#1752	—	53	2	no	—
167	#1746	—	53	1	no	—
168	#1745	—	53	1	no	—
169	#1726	—	53	1	no	—
170	C₄×#97	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2967	1	4	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#433	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
181	#405	—	53	8	no	—
182	C₂×#97	—	53	1	no	—
183	C₂×#97	—	53	1	no	—
184	C₂×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×#97	—	53	2	no	—
186	C₂×#97	—	53	2	no	—
187	C₂×#97	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	#388	Dic₅₃	1	4	yes	—
193	#387	Dic₅₃	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	53	2	no	—
199	#336	—	53	2	no	—
200	#336	—	53	2	no	—
201	#336	—	53	2	no	—
202	C₅₃	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
214	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
215	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
227	#97	—	53	4	no	—
228	#97	—	53	4	no	—
229	#97	—	53	4	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	4	no	—
232	#97	—	106	4	no	—
233	C₄×C₈	—	53	4	no	—
234	C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₈	—	53	4	no	—
236	C₄×C₈	—	106	4	no	—
237	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
238	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
239	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₈	—	53	4	no	—
304	C₈	—	53	4	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	106	2	no	—
307	C₈	—	106	4	no	—
308	C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²	#16811390	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16811091	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#117×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20283143	1	2	yes	—
326	C₂	#20283702	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274590	C₂	semidirect
4. #20274584	C₂	semidirect
7. #20274467	C₂	semidirect
8. #20274464	C₂	semidirect
9. #20274402	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
14. #16810684	C₄	semidirect
17. #16810579	C₄	semidirect
202. C₅₃	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
C₂×#16810579	2
#20274590	2
#20274584	2
#20274499	2
#20274493	2
#20274467	2
#20274464	2
#20274402	2
C₄×#13133128	2
C₅₃×#2298	2
#20475	53