Subgroups — #27382339

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274492	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810679	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16810490	C₄	1	2	yes	—
27	#16810488	C₄	1	2	yes	—
28	#16810485	C₄	1	2	yes	—
29	#16810480	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#88322	—	2	4	no	—
66	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
134	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	#117	1	4	yes	—
177	#20476	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×#432	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	#2283	—	53	1	no	—
202	#1770	—	53	1	no	—
203	#1770	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	#1752	—	53	2	no	—
207	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	#1746	—	53	2	no	—
209	#1726	—	53	2	no	—
210	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#432	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×#97	—	53	2	no	—
224	C₂×#97	—	53	2	no	—
225	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#383	—	53	2	no	—
234	#382	—	53	2	no	—
235	#381	—	53	2	no	—
236	#380	—	53	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	#376	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₅₃	#20476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	53	8	no	—
277	#97	—	106	4	no	—
278	C₄×C₈	—	53	4	no	—
279	C₄×C₈	—	53	4	no	—
280	C₄×C₈	—	53	4	no	—
281	C₄×C₈	—	106	4	no	—
282	C₄×C₈	—	106	4	no	—
283	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	#95	—	53	4	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	#95	—	53	4	no	—
287	#95	—	53	2	no	—
288	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	53	4	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	106	1	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	53	4	no	—
379	C₈	—	106	2	no	—
380	C₈	—	106	4	no	—
381	C₈	#13133175	1	4	yes	—
382	C₂²	—	53	4	no	—
383	C₂²	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	106	2	no	—
386	C₂²	—	106	2	no	—
387	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	106	2	no	—
396	C₄	—	106	2	no	—
397	C₄	—	212	4	no	—
398	C₄	#16810580	1	4	yes	—
399	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	106	4	no	—
404	C₂	C₄×#13133175	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20283689	1	2	yes	—
408	C₂	#20283693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20476
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274582	C₂	semidirect
5. #20274580	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
9. #20274465	C₂	semidirect
10. #20274403	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1770	C₂	semidirect
15. #16810679	C₄	semidirect
25. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
203. #1770	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#20476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277111	2
#20274582	2
#20274580	2
C₄⋊C₄×#88322	2
#20274492	2
#20274485	2
#20274465	2
#20274403	2
C₅₃×#1770	2
#20476	53