Subgroups — #27382347

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274495	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810678	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719912	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810490	C₄	1	2	yes	—
28	#16810487	C₄	1	2	yes	—
29	#16810485	C₄	1	2	yes	—
30	#16810482	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133128	—	2	4	no	—
62	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#88322	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#11719921	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
125	#11719912	—	2	8	no	—
126	#11719912	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#88322	—	2	4	no	—
161	#88322	#117	1	4	yes	—
162	#88322	#117	1	4	yes	—
163	#20477	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×#432	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
184	#2283	—	53	1	no	—
185	#1771	—	53	2	no	—
186	#1771	—	53	2	no	—
187	#1753	—	53	2	no	—
188	#1753	—	53	2	no	—
189	#1746	—	53	1	no	—
190	#1746	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1726	—	53	1	no	—
192	#1726	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#2967	1	4	yes	—
197	D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	#432	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
205	C₂×#97	—	53	1	no	—
206	C₂×#97	—	53	1	no	—
207	C₂×#97	—	53	1	no	—
208	C₂×#97	—	53	2	no	—
209	C₂×#97	—	53	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#383	—	53	2	no	—
216	#382	—	53	2	no	—
217	#381	—	53	2	no	—
218	#380	—	53	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	#376	—	53	1	no	—
222	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#336	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₅₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
253	#97	—	53	4	no	—
254	#97	—	53	4	no	—
255	#97	—	53	4	no	—
256	#97	—	106	4	no	—
257	#97	—	106	4	no	—
258	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₄×C₈	—	53	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	#95	—	53	2	no	—
264	#95	—	53	2	no	—
265	#95	—	53	4	no	—
266	#95	—	53	4	no	—
267	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	106	8	no	—
287	M₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	53	4	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	53	4	no	—
348	C₈	—	53	4	no	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	212	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	212	4	no	—
365	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16811091	1	2	yes	—
368	C₂	—	212	2	no	—
369	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20283698	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274588	C₂	semidirect
5. #20274586	C₂	semidirect
8. #20274466	C₂	semidirect
9. #20274403	C₂	semidirect
10. #20274402	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1746	C₂	semidirect
15. #16810678	C₄	semidirect
18. C₄×#11719912	C₄	semidirect
190. #1746	D₅₃	semidirect
227. C₅₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810678	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20277107	2
#20274588	2
#20274586	2
#20274497	2
#20274495	2
#20274466	2
#20274403	2
#20274402	2
C₅₃×#1746	2
#20477	53