Subgroups — #27382349

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274496	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810491	C₄	1	2	yes	—
15	#16810489	C₄	1	2	yes	—
16	#16810486	C₄	1	2	yes	—
17	#16810483	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133127	—	2	8	no	—
36	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₈×C₅₃	#117	1	8	yes	—
117	#88322	—	2	8	no	—
118	#20477	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×#432	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#2283	—	53	1	no	—
138	#1771	—	53	4	no	—
139	#1753	—	53	4	no	—
140	#1746	—	53	2	no	—
141	#1726	—	53	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#2967	1	4	yes	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#432	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
153	C₂×#97	—	53	2	no	—
154	C₂×#97	—	53	4	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#383	—	53	2	no	—
160	#382	—	53	2	no	—
161	#381	—	53	2	no	—
162	#380	—	53	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
165	#376	—	53	2	no	—
166	#336	—	53	8	no	—
167	C₅₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
187	#97	—	53	8	no	—
188	#97	—	106	8	no	—
189	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	—	106	8	no	—
191	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
193	#95	—	53	4	no	—
194	#95	—	53	4	no	—
195	#95	—	53	4	no	—
196	#95	—	53	4	no	—
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	53	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
222	C₄²	—	106	4	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	106	8	no	—
257	C₈	#13133176	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
264	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
265	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	212	8	no	—
272	C₄	C₂×#13133176	1	2	yes	—
273	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	C₄×#13133176	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20283133	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20283133	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20283700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274587	C₂	semidirect
5. #20274466	C₂	semidirect
6. #20274401	C₂	semidirect
8. #16810680	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
152. C₄×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
167. C₅₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20277113	2
#20274587	2
#20274496	2
#20274466	2
#20274401	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#20477	53