Subgroups — #27382358

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20274485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20274460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810685	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810577	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810512	C₄	1	2	yes	—
38	#16810512	C₄	1	2	yes	—
39	#16810505	C₄	1	2	yes	—
40	#16810505	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133128	—	2	2	no	—
88	#13133128	—	2	2	no	—
89	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#13133127	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	2	no	—
92	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×#88322	—	2	2	no	—
94	C₄×#88322	—	2	2	no	—
95	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
152	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
156	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
177	#11719912	—	2	8	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	#88322	#117	1	4	yes	—
225	#88322	#117	1	4	yes	—
226	#20478	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×#433	—	53	1	no	—
251	C₂×#405	—	53	1	no	—
252	#2298	—	53	1	no	—
253	#1771	—	53	1	no	—
254	#1771	—	53	1	no	—
255	#1770	—	53	1	no	—
256	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	#1753	—	53	1	no	—
258	#1753	—	53	1	no	—
259	#1752	—	53	1	no	—
260	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#1746	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1744	—	53	1	no	—
263	#1726	—	53	1	no	—
264	C₄×#97	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2968	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	#433	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	#405	—	53	8	no	—
280	C₂×#97	—	53	1	no	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×#97	—	53	1	no	—
284	C₂×#97	—	53	1	no	—
285	C₂×#97	—	53	1	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#388	—	53	2	no	—
295	#388	—	53	2	no	—
296	#387	—	53	2	no	—
297	#387	—	53	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
302	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄³	—	53	1	no	—
304	#336	—	53	1	no	—
305	#336	—	53	1	no	—
306	#336	—	53	1	no	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₅₃	#20478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
350	#97	—	53	4	no	—
351	#97	—	53	4	no	—
352	#97	—	106	2	no	—
353	#97	—	106	2	no	—
354	#97	—	106	2	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×C₈	—	53	4	no	—
359	C₄×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄×C₈	—	106	2	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	#95	—	53	2	no	—
365	#95	—	53	2	no	—
366	#95	—	53	2	no	—
367	#95	—	53	2	no	—
368	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₄²	—	106	1	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	106	1	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	53	4	no	—
479	C₈	—	53	4	no	—
480	C₈	—	106	2	no	—
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	212	2	no	—
506	C₂	#20277054	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283137	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20283707	1	2	yes	—
510	C₂	#20283717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1746	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20478
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274588	C₂	semidirect
5. #20274586	C₂	semidirect
6. #20274581	C₂	semidirect
7. #20274576	C₂	semidirect
12. #20274460	C₂	semidirect
13. #20274402	C₂	semidirect
14. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1746	C₂	semidirect
19. #16810685	C₄	semidirect
24. #16810577	C₄	semidirect
261. #1746	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#20478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810685	2
C₂×#16810577	2
#20277210	2
#20274588	2
#20274586	2
#20274581	2
#20274576	2
#20274497	2
#20274495	2
#20274490	2
#20274485	2
#20274460	2
#20274402	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1746	2
#20478	53