Subgroups — #27382462

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810696	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16810693	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810580	—	2	4	no	—
31	#16810577	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810524	C₄	1	2	yes	—
42	#16810519	C₄	1	2	yes	—
43	#16810512	C₄	1	2	yes	—
44	#16810512	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133174	—	2	2	no	—
81	#13133174	—	2	2	no	—
82	#13133174	—	2	2	no	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133128	—	2	2	no	—
103	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#13133127	—	2	2	no	—
105	#13133127	—	2	2	no	—
106	#13133127	—	2	2	no	—
107	#13133127	—	2	2	no	—
108	C₄×#88322	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	4	2	no	—
173	#11719921	—	4	2	no	—
174	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
175	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	—	2	1	no	—
188	C₂×#88322	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
197	#11719912	—	2	8	no	—
198	#11719912	—	2	8	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	#88322	—	2	2	no	—
254	#88322	—	2	2	no	—
255	#88322	—	2	2	no	—
256	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	#20488	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#435	—	53	1	no	—
286	C₂×#435	—	53	1	no	—
287	C₂×#405	—	53	1	no	—
288	C₂×#405	—	53	1	no	—
289	#2293	—	53	1	no	—
290	#1771	—	53	1	no	—
291	#1771	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1767	—	53	1	no	—
293	#1753	—	53	1	no	—
294	#1753	—	53	1	no	—
295	#1752	—	53	1	no	—
296	#1752	—	53	1	no	—
297	#1750	—	53	1	no	—
298	#1750	—	53	1	no	—
299	C₄×#97	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	#435	—	53	8	no	—
315	#435	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	#405	—	106	4	no	—
323	#405	—	106	4	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×#97	—	53	1	no	—
326	C₂×#97	—	53	1	no	—
327	C₂×#97	—	53	1	no	—
328	C₂×#97	—	53	1	no	—
329	C₂×#97	—	53	1	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#390	—	53	2	no	—
337	#389	—	53	2	no	—
338	#388	—	53	2	no	—
339	#388	—	53	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₄³	—	53	1	no	—
344	#336	—	53	1	no	—
345	#336	—	53	1	no	—
346	#336	—	53	1	no	—
347	#336	—	53	1	no	—
348	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₅₃	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	#117	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	#117	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	53	4	no	—
405	#97	—	106	2	no	—
406	#97	—	106	2	no	—
407	#97	—	106	2	no	—
408	#97	—	106	2	no	—
409	#97	—	106	2	no	—
410	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	53	4	no	—
413	C₄×C₈	—	106	2	no	—
414	C₄×C₈	—	106	2	no	—
415	#95	—	53	2	no	—
416	#95	—	53	2	no	—
417	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	106	8	no	—
444	M₁₆	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	8	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	1	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	53	2	no	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	212	2	no	—
490	C₄²	—	212	2	no	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	106	1	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	53	4	no	—
545	C₈	—	106	2	no	—
546	C₈	—	106	2	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₈	#13133179	1	4	yes	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	2	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	212	2	no	—
577	C₂	—	212	2	no	—
578	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20283429	1	2	yes	—
582	C₂	#20283699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1771	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810580	C₂	semidirect
4. C₂×#16810577	C₂	semidirect
6. #20274590	C₂	semidirect
7. #20274570	C₂	semidirect
8. #20274498	C₂	semidirect
9. #20274495	C₂	semidirect
10. #20274492	C₂	semidirect
11. #20274490	C₂	semidirect
12. #20274480	C₂	semidirect
13. #20274480	C₂	semidirect
14. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1771	C₂	semidirect
23. #16810696	C₄	semidirect
24. #16810693	C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
291. #1771	D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#20488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810696	2
C₂×#16810693	2
C₂×#16810580	2
C₂×#16810577	2
#20277176	2
#20274590	2
#20274570	2
#20274498	2
#20274495	2
#20274492	2
#20274490	2
#20274480	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1771	2
#20488	53