Subgroups — #27382468

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810696	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810577	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810525	C₄	1	2	yes	—
23	#16810521	C₄	1	2	yes	—
24	#16810514	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133174	—	2	4	no	—
48	#13133174	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133128	—	2	4	no	—
60	#13133127	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	#11719921	—	2	8	no	—
104	#11719921	—	4	4	no	—
105	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	#11719919	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719912	—	2	16	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	#88322	—	2	4	no	—
153	#88322	—	2	4	no	—
154	#20488	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#435	—	53	2	no	—
174	C₂×#405	—	53	2	no	—
175	#2293	—	53	1	no	—
176	#1771	—	53	2	no	—
177	#1767	—	53	1	no	—
178	#1753	—	53	2	no	—
179	#1752	—	53	2	no	—
180	#1750	—	53	2	no	—
181	C₄×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#2932	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#2967	1	2	yes	—
187	D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
191	C₂×#117	—	53	2	no	—
192	#435	—	53	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
196	#405	—	106	8	no	—
197	C₂×#97	—	53	2	no	—
198	C₂×#97	—	53	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	53	2	no	—
205	#389	—	53	2	no	—
206	#388	—	53	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#336	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	2	no	—
212	#336	—	53	1	no	—
213	#336	—	53	1	no	—
214	C₅₃	#20488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	53	8	no	—
228	#117	—	106	4	no	—
229	#117	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	106	4	no	—
247	#97	—	106	4	no	—
248	#97	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	106	4	no	—
251	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
252	#95	—	53	4	no	—
253	#95	—	53	2	no	—
254	C₂⁴	—	53	2	no	—
255	C₂×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×D₄	—	212	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	106	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	106	2	no	—
294	C₄²	—	106	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
298	C₂³	—	53	4	no	—
299	C₂³	—	106	2	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	106	4	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	106	4	no	—
331	C₈	—	106	4	no	—
332	C₈	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	212	4	no	—
337	C₂²	—	212	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	106	4	no	—
348	C₄	—	212	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
351	C₂	—	212	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20283434	1	2	yes	—
356	C₂	#20283700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20488
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810577	C₂	semidirect
4. #20274587	C₂	semidirect
5. #20274568	C₂	semidirect
6. #20274500	C₂	semidirect
7. #20274492	C₂	semidirect
8. #20274482	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810696	C₄	semidirect
74. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
181. C₄×#97	D₅₃	semidirect
214. C₅₃	#20488	semidirect
251. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810696	2
C₂×#16810577	2
#20277179	2
#20274587	2
#20274568	2
#20274500	2
#20274492	2
#20274482	2
C₄×#97×C₅₃	2
#20488	53