Subgroups — #27382470

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810699	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16810698	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810575	—	2	4	no	—
31	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810474	C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810470	C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133177	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#13133128	—	2	2	no	—
101	#13133127	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₄×#88322	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	C₄²	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	—	2	1	no	—
193	C₂×#88322	—	2	1	no	—
194	C₂×#88322	—	2	1	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	1	no	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
204	#11719912	—	2	8	no	—
205	#11719912	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
260	#88322	—	2	2	no	—
261	#88322	—	2	2	no	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₄×#436	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
291	Dic₅₃	#436	1	8	yes	complemented
292	C₂×#436	—	53	1	no	—
293	C₂×#436	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
297	#1770	—	53	1	no	—
298	#1770	—	53	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	#1753	—	53	1	no	—
301	#1753	—	53	1	no	—
302	#1753	—	53	1	no	—
303	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	#436	—	53	8	no	—
323	#436	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×#97	—	53	1	no	—
333	C₂×#97	—	53	1	no	—
334	C₂×#97	—	53	1	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄³	—	53	1	no	—
351	#336	—	53	1	no	—
352	#336	—	53	1	no	—
353	#336	—	53	1	no	—
354	#336	—	53	1	no	—
355	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₅₃	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	53	4	no	—
384	C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	106	2	no	—
413	#97	—	106	2	no	—
414	#97	—	106	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	53	4	no	—
417	C₄×C₈	—	53	4	no	—
418	C₄×C₈	—	53	4	no	—
419	C₄×C₈	—	106	2	no	—
420	C₄×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄×C₈	—	106	2	no	—
423	#95	—	53	2	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	53	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	M₁₆	—	106	8	no	—
460	M₁₆	—	106	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	53	8	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	—	53	2	no	—
498	C₄²	—	53	2	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	—	106	1	no	—
504	C₄²	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	106	1	no	—
511	C₂³	—	106	1	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	53	4	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	—	106	2	no	—
562	C₈	#13133177	1	4	yes	complemented
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	212	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	53	8	no	—
582	C₄	—	53	4	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	212	2	no	—
592	C₂	C₄×#13133177	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20283137	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#436×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂	#20283675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810575	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20274583	C₂	semidirect
7. #20274581	C₂	semidirect
8. #20274563	C₂	semidirect
9. #20274499	C₂	semidirect
10. #20274498	C₂	semidirect
11. #20274495	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20274472	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
23. #16810699	C₄	semidirect
24. #16810698	C₄	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
95. #13133146	C₂×C₄	semidirect
96. #13133146	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
98. #13133129	C₂×C₄	semidirect
99. #13133129	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
259. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
263. #88322	C₄×D₄	semidirect
290. Dic₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
291. Dic₅₃	#436	semidirect
303. #1753	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	C₄×#436	semidirect
374. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
410. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
562. C₈	#13133177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810575	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₄×#13133177	2
#20274583	2
#20274581	2
#20274563	2
#20274499	2
#20274498	2
#20274495	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274472	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1753	2
C₄×#436	53