Subgroups — #27382539

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810700	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810688	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810577	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₄	1	2	yes	—
30	#16810521	C₄	1	2	yes	—
31	#16810514	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133174	—	2	4	no	—
56	#13133174	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133128	—	2	2	no	—
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133128	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	4	4	no	—
118	#11719921	C₄²	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	1	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
135	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
136	#11719912	—	2	16	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#88322	—	2	2	no	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	#20495	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×#436	—	53	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂×#405	—	53	2	no	—
201	#2293	—	53	1	no	—
202	#1770	—	53	1	no	—
203	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1753	—	53	2	no	—
206	#1752	—	53	2	no	—
207	#1750	—	53	2	no	—
208	C₄×#97	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	#436	—	53	8	no	—
220	C₈×D₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	#405	—	106	8	no	—
226	C₂×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	1	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#390	—	53	2	no	—
236	#389	—	53	2	no	—
237	#388	—	53	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₅₃	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
279	#97	—	53	4	no	—
280	#97	—	106	2	no	—
281	#97	—	106	2	no	—
282	#97	—	106	4	no	—
283	#97	—	106	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	53	4	no	—
286	C₄×C₈	—	53	4	no	—
287	C₄×C₈	—	106	4	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	2	no	—
291	C₂×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	106	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	16	no	—
320	C₂×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	106	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	53	4	no	—
378	C₈	—	53	4	no	—
379	C₈	—	106	2	no	—
380	C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
390	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	106	4	no	—
395	C₄	—	212	4	no	—
396	C₄	#16810577	1	4	yes	complemented
397	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	212	4	no	—
402	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20283458	1	2	yes	—
406	C₂	#20283713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810577	C₂	semidirect
5. #20274585	C₂	semidirect
6. #20274580	C₂	semidirect
7. #20274497	C₂	semidirect
8. #20274490	C₂	semidirect
9. #20274482	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810700	C₄	semidirect
17. #16810688	C₄	semidirect
69. #13133128	D₄	semidirect
191. C₄×C₅₃	#405	semidirect
204. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#20495	semidirect
396. C₄	#16810577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810700	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810577	2
#20277179	2
#20274585	2
#20274580	2
#20274497	2
#20274490	2
#20274482	2
C₄×#13133128	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#20495	53