Subgroups — #27382540

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#88322	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810581	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810526	C₄	1	2	yes	—
27	#16810522	C₄	1	2	yes	—
28	#16810516	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#436	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133127	—	2	2	no	—
61	#13133127	—	2	2	no	—
62	#13133127	—	2	4	no	—
63	#13133127	—	2	2	no	—
64	#13133127	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	16	no	—
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	#88322	—	2	4	no	—
175	#88322	—	2	2	no	—
176	#88322	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	#20495	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
191	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×#436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂×#405	—	53	2	no	—
201	#2293	—	53	1	no	—
202	#1770	—	53	1	no	—
203	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
205	#1753	—	53	2	no	—
206	#1752	—	53	2	no	—
207	#1750	—	53	2	no	—
208	C₄×#97	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	—	53	2	no	—
219	#436	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
220	C₈×D₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#405	—	106	8	no	—
226	C₂×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#97	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	1	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	53	2	no	—
236	#389	—	53	2	no	—
237	#388	—	53	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄³	—	53	1	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	#336	—	53	2	no	—
244	C₅₃	#20495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
279	#97	—	53	4	no	—
280	#97	—	106	2	no	—
281	#97	—	106	2	no	—
282	#97	—	106	4	no	—
283	#97	—	106	2	no	—
284	C₄×C₈	—	53	4	no	—
285	C₄×C₈	—	106	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	16	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	2	no	—
336	C₄²	—	106	1	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	212	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	53	4	no	—
378	C₈	—	106	4	no	—
379	C₈	—	106	2	no	—
380	C₈	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
390	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	106	4	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	#16810581	1	4	yes	complemented
397	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	C₄×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#16810581	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20283141	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20283460	1	2	yes	—
406	C₂	#20283722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20495
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810581	C₂	semidirect
4. #20274585	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20274496	C₂	semidirect
8. #20274494	C₂	semidirect
9. #20274483	C₂	semidirect
10. C₄×#13133127	C₂	semidirect
14. D₄×#88322	C₄	semidirect
37. C₅₃×#436	C₄	semidirect
64. #13133127	D₄	semidirect
190. C₄×C₅₃	#405	semidirect
219. #436	Dic₅₃	semidirect
244. C₅₃	#20495	semidirect
396. C₄	#16810581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810581	2
#20277180	2
#20274585	2
C₈×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274496	2
#20274494	2
#20274483	2
C₄×#13133127	2
C₂×C₅₃×#436	2
#20495	53