Subgroups — C₄²×#11719922 #27382556

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133138	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719922	C₄	1	24	yes	direct product factor
12	C₂×#13133150	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133138	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133137	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×#11719921	—	2	3	no	—
19	#16810385	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
24	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
27	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
35	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
36	#13133150	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	#13133138	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	#13133137	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₄×#88322	—	2	6	no	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	#13133124	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
67	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	6	no	—
76	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
77	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₅₃	#41	1	6	yes	—
79	#11719922	C₄²	1	16	yes	direct product factor
80	#11719921	—	2	12	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
84	C₂×#88322	—	2	6	no	—
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
94	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
95	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
110	D₂₁₂	—	2	6	no	—
111	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
113	#88322	—	2	6	no	—
114	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₄²×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	3	yes	—
122	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
127	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	12	yes	complemented
128	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
130	Dic₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×D₈	—	53	3	no	—
132	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
133	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×#107	—	53	3	no	—
135	C₄×#102	—	53	3	no	—
136	C₄×#102	—	53	3	no	—
137	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
138	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
141	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	3	yes	—
142	D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
148	C₄×D₈	—	53	24	no	—
149	C₂×#107	—	53	3	no	—
150	C₂×#102	—	53	3	no	—
151	C₂×#102	—	53	3	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
158	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#340	—	53	6	no	—
160	C₅₃	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
162	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
165	C₂×D₈	—	53	12	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	C₄×D₄	—	53	12	no	—
170	C₄×D₄	—	106	6	no	—
171	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
183	#107	—	53	12	no	—
184	#102	—	53	12	no	—
185	#102	—	53	12	no	—
186	C₄×C₈	—	53	12	no	—
187	C₄×C₈	—	106	6	no	—
188	#95	—	2	3	no	—
189	#95	—	106	3	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	106	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄	—	53	6	no	—
194	C₂×D₄	—	106	3	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	D₈	—	53	16	no	—
208	C₂×C₈	—	53	6	no	—
209	C₂×C₈	—	53	6	no	—
210	C₂×C₈	—	106	6	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
217	C₄²	—	2	6	no	—
218	C₄²	—	4	6	no	—
219	C₄²	—	212	6	no	—
220	C₄²	#11719922	1	4	yes	direct product factor
221	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
222	C₄²	#11719945	1	6	yes	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	—	106	6	no	—
227	C₂³	—	212	1	no	—
228	C₂³	—	212	3	no	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	6	no	—
231	D₄	—	53	4	no	—
232	D₄	—	106	6	no	—
233	D₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	106	6	no	—
240	C₂×C₄	—	212	3	no	—
241	C₂×C₄	—	212	3	no	—
242	C₂×C₄	—	212	24	no	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	#13133237	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	3	yes	—
249	C₈	—	53	4	no	—
250	C₈	—	106	6	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	6	no	—
253	C₂²	—	4	6	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	—	212	6	no	—
256	C₂²	—	212	6	no	—
257	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#13133237	1	3	yes	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	212	6	no	—
263	C₄	C₄×#11719922	1	12	yes	direct product factor
264	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₄×#11719945	1	3	yes	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	—	212	4	no	—
268	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	3	yes	—
270	C₂	C₄×#13133237	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₄×#13133150	C₂	semidirect
4. C₄×#13133137	C₂	semidirect
5. C₄×#13133138	C₂	semidirect
6. C₄²×#88322	C₂	semidirect
7. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#11719922	C₄	direct (N × H)
31. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
36. #13133150	C₂×C₄	semidirect
37. #13133138	C₂×C₄	semidirect
38. #13133137	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
79. #11719922	C₄²	direct (N × H)
95. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
111. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
114. #88322	C₂×C₄²	semidirect
127. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
133. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
160. C₅₃	C₄²×D₈	semidirect
171. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
220. C₄²	#11719922	direct (N × H)
233. D₄	C₄²×D₅₃	semidirect
263. C₄	C₄×#11719922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133150	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133138	2
C₄²×#88322	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄²×D₈	53

Subgroups — C42×#11719922 #27382556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11719922 #27382556