Subgroups — C₄²×#11719924 #27382564

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133141	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133137	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719924	C₄	1	24	yes	direct product factor
12	C₂×#13133148	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133141	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133137	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×#11719921	—	2	3	no	—
19	#16810385	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
27	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
35	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
36	#13133148	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	#13133141	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	#13133137	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₄×#88322	—	2	6	no	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	#13133124	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	4	6	no	—
73	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₄²×C₅₃	#41	1	6	yes	—
76	#11719924	C₄²	1	16	yes	direct product factor
77	#11719921	—	2	12	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
81	C₂×#88322	—	2	6	no	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
88	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
89	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
103	D₂₁₂	—	2	6	no	—
104	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
106	#88322	—	2	6	no	—
107	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₄²×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	3	yes	—
112	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
118	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	12	yes	complemented
119	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	3	yes	—
121	Dic₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	3	no	—
123	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
125	C₄×#106	—	53	3	no	—
126	C₄×#103	—	53	3	no	—
127	C₄×#102	—	53	3	no	—
128	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
129	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
131	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	3	yes	—
132	D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
136	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	53	24	no	—
138	C₂×#106	—	53	3	no	—
139	C₂×#103	—	53	3	no	—
140	C₂×#102	—	53	3	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
147	C₄³	—	2	1	no	—
148	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#340	—	53	6	no	—
150	C₅₃	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
155	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
159	C₄×D₄	—	53	12	no	—
160	C₄×D₄	—	106	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
168	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
172	#106	—	53	12	no	—
173	#103	—	53	12	no	—
174	#102	—	53	12	no	—
175	C₄×C₈	—	53	12	no	—
176	C₄×C₈	—	106	6	no	—
177	#95	—	2	3	no	—
178	#95	—	106	3	no	—
179	C₂⁴	—	106	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
182	C₂×D₄	—	53	6	no	—
183	C₂×D₄	—	106	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆	—	53	16	no	—
194	C₂×C₈	—	53	6	no	—
195	C₂×C₈	—	53	6	no	—
196	C₂×C₈	—	106	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
200	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
203	C₄²	—	2	12	no	—
204	C₄²	—	2	6	no	—
205	C₄²	—	4	6	no	—
206	C₄²	—	212	6	no	—
207	C₄²	#11719924	1	4	yes	direct product factor
208	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
209	C₄²	#11719945	1	6	yes	—
210	C₂³	—	106	6	no	—
211	C₂³	—	212	1	no	—
212	C₂³	—	212	3	no	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
216	D₄	—	53	4	no	—
217	D₄	—	106	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	106	6	no	—
223	C₂×C₄	—	212	3	no	—
224	C₂×C₄	—	212	3	no	—
225	C₂×C₄	—	212	24	no	—
226	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	#13133237	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	3	yes	—
232	C₈	—	53	4	no	—
233	C₈	—	106	6	no	—
234	C₂²	—	106	4	no	—
235	C₂²	—	212	6	no	—
236	C₂²	—	212	6	no	—
237	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#13133237	1	3	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	6	no	—
242	C₄	—	4	6	no	—
243	C₄	—	212	6	no	—
244	C₄	C₄×#11719924	1	12	yes	direct product factor
245	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#11719945	1	3	yes	—
247	C₂	—	212	4	no	—
248	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×C₄×#11719924	1	3	yes	—
250	C₂	C₄×#13133237	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133148	C₂	semidirect
4. C₄×#13133141	C₂	semidirect
6. C₄²×#88322	C₂	semidirect
7. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#11719924	C₄	direct (N × H)
36. #13133148	C₂×C₄	semidirect
37. #13133141	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
76. #11719924	C₄²	direct (N × H)
89. Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
107. #88322	C₂×C₄²	semidirect
118. C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	semidirect
123. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
150. C₅₃	C₄²×SD₁₆	semidirect
158. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
207. C₄²	#11719924	direct (N × H)
215. Q₈	C₄²×D₅₃	semidirect
244. C₄	C₄×#11719924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133148	2
C₄×#13133141	2
C₄×#13133137	2
C₄²×#88322	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
C₄²×SD₁₆	53

Subgroups — C42×#11719924 #27382564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#11719924 #27382564