Subgroups — #27382571

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#102×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810733	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16810732	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16810703	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	#16810470	—	2	1	no	—
49	#16810470	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133179	—	2	2	no	—
80	#13133179	—	2	2	no	—
81	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133127	—	2	2	no	—
113	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#13133124	—	2	1	no	—
117	#13133124	—	2	1	no	—
118	#13133124	—	2	1	no	—
119	#13133124	—	2	1	no	—
120	#13133124	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719922	C₄²	1	16	yes	complemented
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
223	C₂×#88322	—	2	1	no	—
224	C₂×#88322	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#88322	—	2	2	no	—
303	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
304	C₄×#442	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	#442	1	4	yes	complemented
342	C₂×#442	—	53	1	no	—
343	C₂×#442	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
345	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
347	#1776	—	53	1	no	—
348	#1776	—	53	1	no	—
349	C₄×#106	—	53	1	no	—
350	#1762	—	53	1	no	—
351	#1762	—	53	1	no	—
352	#1762	—	53	1	no	—
353	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×#102	—	53	1	no	—
355	C₄×#102	—	53	1	no	—
356	C₄×#97	—	53	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
375	#442	—	53	8	no	—
376	#442	—	53	8	no	—
377	C₄×D₈	—	53	8	no	—
378	C₂×#107	—	53	1	no	—
379	C₂×#106	—	53	1	no	—
380	C₂×#106	—	53	1	no	—
381	C₂×#102	—	53	1	no	—
382	C₂×#102	—	53	1	no	—
383	C₂×#102	—	53	1	no	—
384	C₂×#102	—	53	1	no	—
385	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#97	—	53	1	no	—
388	C₂×#97	—	53	1	no	—
389	C₂×#97	—	53	1	no	—
390	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄³	—	53	1	no	—
406	#340	—	53	1	no	—
407	#340	—	53	1	no	—
408	#340	—	53	1	no	—
409	#340	—	53	1	no	—
410	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₅₃	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×D₈	—	53	4	no	—
422	C₂×D₈	—	53	4	no	—
423	C₂×D₈	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₄×D₄	—	53	4	no	—
431	C₄×D₄	—	53	4	no	—
432	C₄×D₄	—	53	4	no	—
433	C₄×D₄	—	53	4	no	—
434	C₄×D₄	—	106	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	2	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	53	4	no	—
468	#106	—	53	4	no	—
469	#106	—	53	4	no	—
470	#102	—	53	4	no	—
471	#102	—	53	4	no	—
472	#102	—	53	4	no	—
473	#102	—	53	4	no	—
474	#102	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
475	#102	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
476	#97	—	2	2	no	—
477	#97	—	53	4	no	—
478	#97	—	53	4	no	—
479	#97	—	106	2	no	—
480	C₄×C₈	—	53	4	no	—
481	C₄×C₈	—	106	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	106	1	no	—
484	#95	—	106	1	no	—
485	#95	—	106	1	no	—
486	#95	—	106	1	no	—
487	#95	—	106	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	106	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	D₈	—	53	16	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	53	2	no	—
539	C₂×C₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	1	no	—
543	C₂×C₈	—	106	1	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	53	2	no	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	212	1	no	—
572	C₄²	—	212	1	no	—
573	C₄²	—	212	2	no	—
574	C₄²	—	212	2	no	—
575	C₄²	—	212	2	no	—
576	C₄²	—	212	2	no	—
577	C₄²	—	212	2	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	212	1	no	—
591	C₂³	—	212	1	no	—
592	C₂³	—	212	1	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	53	4	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	D₄	—	106	2	no	—
601	D₄	—	106	2	no	—
602	D₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	8	no	—
633	C₂×C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂×C₄	—	212	1	no	—
643	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	53	4	no	—
654	C₈	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	106	4	no	—
663	C₂²	—	212	2	no	—
664	C₂²	—	212	2	no	—
665	C₂²	—	212	2	no	—
666	C₂²	—	212	2	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	53	4	no	—
682	C₄	—	106	2	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	—	212	2	no	—
687	C₄	—	212	2	no	—
688	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	—	212	4	no	—
694	C₂	C₄×#13133177	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#442×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20283510	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20283519	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20283520	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20283526	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20283528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₄×#13133179	C₂	semidirect
6. #20274613	C₂	semidirect
7. #20274611	C₂	semidirect
8. #20274603	C₂	semidirect
9. #20274542	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. #20274539	C₂	semidirect
12. #102×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20274529	C₂	semidirect
14. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
24. #16810733	C₄	semidirect
25. #16810732	C₄	semidirect
26. #16810703	C₄	semidirect
74. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133179	C₂×C₄	semidirect
82. #13133179	C₂×C₄	semidirect
104. #13133150	C₂×C₄	semidirect
105. #13133148	C₂×C₄	semidirect
106. #13133148	C₂×C₄	semidirect
107. #13133139	C₂×C₄	semidirect
108. #13133139	C₂×C₄	semidirect
109. #13133138	C₂×C₄	semidirect
110. #13133137	C₂×C₄	semidirect
111. #13133128	C₂×C₄	semidirect
113. #13133127	C₂×C₄	semidirect
115. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. #11719922	C₄²	semidirect
247. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
296. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
303. #88322	C₂×C₄²	semidirect
341. Dic₅₃	#442	semidirect
353. #1762	D₅₃	semidirect
412. C₅₃	C₄×#442	semidirect
439. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
474. #102	C₄×D₅₃	semidirect
475. #102	C₄×D₅₃	semidirect
602. D₄	C₄²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810733	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810703	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
#20274613	2
#20274611	2
#20274603	2
#20274542	2
#20274541	2
#20274539	2
#102×Dic₅₃	2
#20274529	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1762	2
C₄×#442	53