Subgroups — C₄×#16810733 #27382574

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810733	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133128	—	2	4	no	—
69	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	#11719922	C₄²	1	16	yes	complemented
142	#11719921	—	2	8	no	—
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
203	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#88322	—	2	2	no	—
207	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
208	C₄×#442	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#442	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
237	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
238	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1776	—	53	2	no	—
240	C₄×#106	—	53	1	no	—
241	#1762	—	53	2	no	—
242	#1762	—	53	2	no	—
243	C₄×#102	—	53	1	no	—
244	C₄×#102	—	53	1	no	—
245	C₄×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
260	#442	—	53	16	no	—
261	C₄×D₈	—	53	8	no	—
262	C₂×#107	—	53	1	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	1	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	—	53	1	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	2	no	—
269	C₂×#97	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	C₅₃	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×D₈	—	53	4	no	—
292	C₂×D₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	C₄×D₄	—	53	8	no	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	53	4	no	—
324	#106	—	53	8	no	—
325	#102	—	53	4	no	—
326	#102	—	53	8	no	—
327	#102	—	53	4	no	—
328	#102	—	53	8	no	—
329	#97	—	53	8	no	—
330	#97	—	106	4	no	—
331	C₄×C₈	—	53	4	no	—
332	C₄×C₈	—	106	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	106	1	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₈	—	53	16	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	212	4	no	—
394	C₄²	—	212	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
398	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	53	4	no	—
413	D₄	—	106	2	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	16	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
447	C₈	—	53	4	no	—
448	C₈	—	106	2	no	—
449	C₈	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	#16810733	1	4	yes	direct product factor
473	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	—	212	4	no	—
478	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810733	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#13133242	1	2	yes	—
482	C₂	C₄×#13133243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20274613	C₂	semidirect
5. C₄×#13133148	C₂	semidirect
6. #20274543	C₂	semidirect
7. #20274540	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810733	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#11719922	C₄	semidirect
53. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. #13133150	C₂×C₄	semidirect
63. #13133148	C₂×C₄	semidirect
64. #13133138	C₂×C₄	semidirect
65. #13133138	C₂×C₄	semidirect
66. #13133137	C₂×C₄	semidirect
67. #13133137	C₂×C₄	semidirect
69. #13133128	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #11719922	C₄²	semidirect
170. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
202. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
207. #88322	C₂×C₄²	semidirect
229. C₄×C₅₃	#442	semidirect
238. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₄×#442	semidirect
302. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
303. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
415. D₄	C₄²×D₅₃	semidirect
472. C₄	#16810733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20274613	2
C₄×#13133148	2
#20274543	2
#20274540	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133138	2
C₄×#13133128	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄×#442	53

Subgroups — C4×#16810733 #27382574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810733 #27382574