Subgroups — #27382581

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#107×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20274539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20274534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#16810725	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16810722	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16810710	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
44	#16810474	—	2	1	no	—
45	#16810474	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
47	#16810470	—	2	1	no	—
48	#16810470	—	2	1	no	—
49	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133182	—	2	2	no	—
75	#13133182	—	2	2	no	—
76	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133179	—	2	2	no	—
81	#13133179	—	2	2	no	—
82	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
106	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133128	—	2	2	no	—
114	#13133127	—	2	2	no	—
115	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133124	—	2	1	no	—
119	#13133124	—	2	1	no	—
120	#13133124	—	2	1	no	—
121	#13133124	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	1	no	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11719913	C₄²	1	16	yes	complemented
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
286	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	—	2	2	no	—
290	C₄×#440	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	#440	1	4	yes	complemented
322	C₂×#440	—	53	1	no	—
323	C₂×#440	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
325	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
327	#1776	—	53	1	no	—
328	#1776	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄×#107	—	53	1	no	—
330	#1763	—	53	1	no	—
331	#1763	—	53	1	no	—
332	#1762	—	53	1	no	—
333	#1762	—	53	1	no	—
334	C₄×#103	—	53	1	no	—
335	C₄×#102	—	53	1	no	—
336	C₄×#97	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
353	#440	—	53	8	no	—
354	#440	—	53	8	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×#107	—	53	1	no	—
357	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	—	53	1	no	—
360	C₂×#103	—	53	1	no	—
361	C₂×#103	—	53	1	no	—
362	C₂×#102	—	53	1	no	—
363	C₂×#102	—	53	1	no	—
364	C₂×#102	—	53	1	no	—
365	C₂×#97	—	53	1	no	—
366	C₂×#97	—	53	1	no	—
367	C₂×#97	—	53	1	no	—
368	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄³	—	53	1	no	—
384	C₄³	—	106	1	no	—
385	#340	—	53	1	no	—
386	#340	—	53	1	no	—
387	#340	—	53	1	no	—
388	#340	—	53	1	no	—
389	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₅₃	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	53	4	no	—
446	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#103	—	53	4	no	—
449	#103	—	53	4	no	—
450	#103	—	53	4	no	—
451	#102	—	53	4	no	—
452	#102	—	53	4	no	—
453	#102	—	53	4	no	—
454	#97	—	53	4	no	—
455	#97	—	106	2	no	—
456	#97	—	106	2	no	—
457	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	53	4	no	—
459	C₄×C₈	—	106	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	106	1	no	—
463	#95	—	106	1	no	—
464	#95	—	106	1	no	—
465	#95	—	106	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂×D₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	53	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	1	no	—
508	C₂×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	53	2	no	—
538	C₄²	—	53	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	4	no	—
542	C₄²	—	106	4	no	—
543	C₄²	—	106	4	no	—
544	C₄²	—	212	1	no	—
545	C₄²	—	212	1	no	—
546	C₄²	—	212	2	no	—
547	C₄²	—	212	2	no	—
548	C₄²	—	212	2	no	—
549	C₄²	—	212	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	212	1	no	—
556	C₂³	—	212	1	no	—
557	C₂³	—	212	1	no	—
558	C₂³	—	212	1	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	53	4	no	—
561	Q₈	—	106	2	no	—
562	Q₈	—	106	2	no	—
563	Q₈	—	106	2	no	—
564	D₄	—	53	4	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂×C₄	—	212	1	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	106	2	no	—
618	C₈	—	106	2	no	—
619	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	53	4	no	—
641	C₄	—	106	4	no	—
642	C₄	—	106	2	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	212	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	212	4	no	—
652	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#440×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20283510	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20283522	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20283526	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20283531	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20283533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#13133182	C₂	semidirect
6. #20274615	C₂	semidirect
7. #107×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20274548	C₂	semidirect
9. #20274544	C₂	semidirect
12. #20274534	C₂	semidirect
14. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1776	C₂	semidirect
24. #16810725	C₄	semidirect
25. #16810722	C₄	semidirect
26. #16810710	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
77. #13133182	C₂×C₄	semidirect
106. #13133151	C₂×C₄	semidirect
107. #13133142	C₂×C₄	semidirect
108. #13133140	C₂×C₄	semidirect
109. #13133140	C₂×C₄	semidirect
115. #13133127	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. #11719913	C₄²	semidirect
285. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
287. C₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
321. Dic₅₃	#440	semidirect
328. #1776	D₅₃	semidirect
391. C₅₃	C₄×#440	semidirect
446. #107	C₄×D₅₃	semidirect
447. #106	C₄×D₅₃	semidirect
457. #97	C₄×D₅₃	semidirect
619. C₈	C₄²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810725	2
C₂×#16810722	2
C₂×#16810710	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133179	2
#20274615	2
#107×Dic₅₃	2
#20274548	2
#20274544	2
#20274543	2
#20274539	2
#20274534	2
#20274529	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1776	2
C₄×#440	53