Subgroups — C₄×#16810721 #27382584

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810721	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133128	—	2	4	no	—
69	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
136	#11719924	C₄²	1	16	yes	complemented
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₄×#440	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	#440	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×#440	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
222	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
224	#1776	—	53	2	no	—
225	C₄×#107	—	53	1	no	—
226	#1763	—	53	2	no	—
227	#1762	—	53	2	no	—
228	C₄×#103	—	53	1	no	—
229	C₄×#102	—	53	1	no	—
230	C₄×#97	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
243	#440	—	53	16	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
245	C₂×#107	—	53	2	no	—
246	C₂×#106	—	53	1	no	—
247	C₂×#103	—	53	1	no	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	1	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	2	no	—
252	C₂×#97	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₄³	—	2	1	no	—
264	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	C₅₃	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	C₄×D₄	—	53	4	no	—
283	C₄×D₄	—	53	8	no	—
284	C₄×D₄	—	106	2	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	53	8	no	—
307	#106	—	53	4	no	—
308	#103	—	53	4	no	—
309	#103	—	53	8	no	—
310	#102	—	53	4	no	—
311	#102	—	53	8	no	—
312	#97	—	53	8	no	—
313	#97	—	106	4	no	—
314	C₄×C₈	—	53	4	no	—
315	C₄×C₈	—	106	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	53	16	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
377	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	212	1	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	complemented
387	D₄	—	53	4	no	—
388	D₄	—	106	2	no	—
389	D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	16	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
420	C₈	—	53	4	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₈	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16810721	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
445	C₂	—	212	4	no	—
446	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810721	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#13133242	1	2	yes	—
450	C₂	C₄×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274613	C₂	semidirect
5. C₄×#13133150	C₂	semidirect
6. #20274545	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810721	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#11719924	C₄	semidirect
62. #13133150	C₂×C₄	semidirect
63. #13133148	C₂×C₄	semidirect
64. #13133141	C₂×C₄	semidirect
65. #13133141	C₂×C₄	semidirect
69. #13133128	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #11719924	C₄²	semidirect
160. Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
196. #88322	C₂×C₄²	semidirect
214. C₄×C₅₃	#440	semidirect
222. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₄×#440	semidirect
280. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
281. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
386. Q₈	C₄²×D₅₃	semidirect
441. C₄	#16810721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20274613	2
C₄×#13133150	2
#20274545	2
#20274543	2
C₄×#13133141	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133128	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
C₄×#440	53

Subgroups — C4×#16810721 #27382584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810721 #27382584