Subgroups — C₄×#16810727 #27382591

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274547	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274544	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810727	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#11719925	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810474	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133127	—	2	4	no	—
75	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	#11719925	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₄×#441	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#441	1	4	yes	complemented
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#441	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
207	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
209	#1776	—	53	2	no	—
210	C₄×#106	—	53	1	no	—
211	#1763	—	53	2	no	—
212	#1763	—	53	2	no	—
213	C₄×#103	—	53	1	no	—
214	C₄×#103	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#97	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#441	—	53	16	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
228	C₂×#107	—	53	1	no	—
229	C₂×#106	—	53	2	no	—
230	C₂×#103	—	53	1	no	—
231	C₂×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#103	—	53	1	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	—	53	1	no	—
247	C₄³	—	106	1	no	—
248	C₄³	—	106	1	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₅₃	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	53	4	no	—
290	#106	—	53	8	no	—
291	#103	—	53	4	no	—
292	#103	—	53	8	no	—
293	#103	—	53	4	no	—
294	#103	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
295	#97	—	53	8	no	—
296	#97	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	53	4	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	53	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	53	4	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	106	8	no	—
347	C₄²	—	106	8	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	—	212	2	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₄²	—	212	4	no	—
354	C₄²	—	212	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	53	4	no	—
361	Q₈	—	106	4	no	—
362	Q₈	—	106	2	no	—
363	Q₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	53	4	no	—
395	C₈	—	106	2	no	—
396	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	212	2	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	#16810727	1	4	yes	direct product factor
411	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
413	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₄×#13133177	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810727	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283511	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#13133246	1	2	yes	—
418	C₂	C₄×#13133249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#103×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810727	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#11719925	C₄	semidirect
124. #11719925	C₄²	semidirect
196. C₄×C₅₃	#441	semidirect
252. C₅₃	C₄×#441	semidirect
410. C₄	#16810727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810727	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133182	2
#20274611	2
C₄×#13133148	2
#20274547	2
#20274544	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133127	2
C₄×#103×C₅₃	2
C₄×#441	53

Subgroups — C4×#16810727 #27382591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810727 #27382591