Subgroups — C₄×#16810728 #27382593

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274545	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810728	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#11719925	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133148	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133128	—	2	4	no	—
68	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#88322	—	2	2	no	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	#11719925	C₄²	1	16	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₄×#441	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	#441	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#441	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
207	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#1776	—	53	2	no	—
210	C₄×#106	—	53	1	no	—
211	#1763	—	53	2	no	—
212	#1763	—	53	2	no	—
213	C₄×#103	—	53	1	no	—
214	C₄×#103	—	53	1	no	—
215	C₄×#97	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#441	—	53	16	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
228	C₂×#107	—	53	1	no	—
229	C₂×#106	—	53	2	no	—
230	C₂×#103	—	53	1	no	—
231	C₂×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#103	—	53	1	no	—
233	C₂×#103	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×#97	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄³	—	2	1	no	—
247	C₄³	—	106	1	no	—
248	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₄×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	53	4	no	—
290	#106	—	53	8	no	—
291	#103	—	53	4	no	—
292	#103	—	53	8	no	—
293	#103	—	53	4	no	—
294	#103	—	53	8	no	—
295	#97	—	53	8	no	—
296	#97	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	106	1	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	53	16	no	—
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	106	8	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	212	2	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
356	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	53	4	no	—
361	Q₈	—	106	2	no	—
362	Q₈	—	106	4	no	—
363	Q₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
393	C₈	—	53	4	no	—
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	—	106	4	no	—
396	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	212	2	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	#16810728	1	4	yes	direct product factor
411	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
414	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810728	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#13133247	1	2	yes	—
418	C₂	C₄×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#441
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810728	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#11719925	C₄	semidirect
129. #11719925	C₄²	semidirect
198. C₄×C₅₃	#441	semidirect
252. C₅₃	C₄×#441	semidirect
410. C₄	#16810728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810728	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
#20274613	2
C₄×#13133148	2
#20274548	2
#20274545	2
C₄×#13133140	2
C₄×#13133141	2
C₄×#13133128	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
C₄×#441	53

Subgroups — C4×#16810728 #27382593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810728 #27382593