Subgroups — #27382601

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#106×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810736	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810734	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810705	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	#16810470	—	2	2	no	—
33	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133127	—	2	2	no	—
70	#13133127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	D₄	1	2	yes	—
77	#13133124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	D₄₂₄	C₄²	1	16	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	8	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#20503	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×#442	—	53	1	no	—
212	C₂×#442	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
214	#2275	—	53	2	no	—
215	#1776	—	53	1	no	—
216	#1776	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×#106	—	53	1	no	—
218	#1762	—	53	2	no	—
219	C₄×#102	—	53	2	no	—
220	C₄×#102	—	53	2	no	—
221	#1726	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	#442	—	53	8	no	—
233	#442	—	53	8	no	—
234	C₄×D₈	—	53	8	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#106	—	53	1	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	—	53	2	no	—
239	C₂×#102	—	53	2	no	—
240	C₂×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×#97	—	53	1	no	—
242	C₂×#97	—	53	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	#376	—	53	1	no	—
254	C₂×#95	—	106	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₅₃	#20503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₈	—	53	4	no	—
264	C₂×D₈	—	53	4	no	—
265	C₂×D₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	53	8	no	—
271	C₄×D₄	—	53	8	no	—
272	C₄×D₄	—	53	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	#106	—	53	4	no	—
290	#106	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	#102	—	53	8	no	—
292	#102	—	53	8	no	—
293	#102	—	53	8	no	—
294	#97	—	53	4	no	—
295	#97	—	106	2	no	—
296	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄×C₈	—	106	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	53	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	1	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄²	—	8	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	424	2	no	—
357	C₄²	—	424	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	2	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	53	8	no	—
369	D₄	—	106	4	no	—
370	D₄	—	106	4	no	—
371	D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	424	8	no	—
389	C₂×C₄	—	424	8	no	—
390	C₂×C₄	—	424	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	106	2	no	—
402	C₈	—	106	2	no	—
403	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²	—	106	8	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	106	4	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	212	8	no	—
428	C₂	C₄×#13133179	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20283545	1	2	yes	—
430	C₂	#20283546	1	2	yes	—
431	C₂	#20283564	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20283595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1776	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20503
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277075	C₂	semidirect
5. #20274614	C₂	semidirect
6. #106×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20274539	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. #20274529	C₂	semidirect
10. #20274403	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1776	C₂	semidirect
16. #16810736	C₄	semidirect
17. #16810734	C₄	semidirect
18. #16810705	C₄	semidirect
52. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
55. #13133179	C₂×C₄	semidirect
56. #13133179	C₂×C₄	semidirect
65. #13133149	C₂×C₄	semidirect
66. #13133139	C₂×C₄	semidirect
67. #13133137	C₂×C₄	semidirect
68. #13133137	C₂×C₄	semidirect
70. #13133127	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #106×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. D₄₂₄	C₄²	semidirect
216. #1776	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#20503	semidirect
288. #107	C₄×D₅₃	semidirect
290. #106	C₄×D₅₃	semidirect
296. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810736	2
C₂×#16810734	2
C₂×#16810705	2
#20277075	2
#20274614	2
#106×Dic₅₃	2
#20274539	2
C₄×#13133137	2
#20274529	2
#20274403	2
C₅₃×#1776	2
#20503	53