Subgroups — #27382613

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810721	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810470	—	2	1	no	—
30	#16810470	—	2	2	no	—
31	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133128	—	2	2	no	—
68	#13133128	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719924	C₄²	1	16	yes	complemented
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	#88322	—	2	2	no	—
190	#88322	—	2	4	no	—
191	#88322	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	#20504	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×#440	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
217	#2276	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2275	—	53	1	no	—
219	#1776	—	53	2	no	—
220	C₄×#107	—	53	1	no	—
221	#1763	—	53	1	no	—
222	#1762	—	53	1	no	—
223	C₄×#103	—	53	2	no	—
224	C₄×#102	—	53	2	no	—
225	#1726	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	#440	—	53	16	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×#107	—	53	2	no	—
240	C₂×#106	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	1	no	—
242	C₂×#103	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	1	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#95	—	106	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#20504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₄×D₄	—	53	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#107	—	53	8	no	—
298	#106	—	53	4	no	—
299	#103	—	53	4	no	—
300	#103	—	53	8	no	—
301	#102	—	53	4	no	—
302	#102	—	53	8	no	—
303	#97	—	53	8	no	—
304	#97	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	4	no	—
306	C₄×C₈	—	106	4	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	106	1	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	8	1	no	—
361	C₄²	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	424	1	no	—
363	C₄²	—	424	2	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
367	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
377	D₄	—	53	4	no	—
378	D₄	—	106	2	no	—
379	D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	424	8	no	—
398	C₂×C₄	—	424	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	53	4	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
435	C₂	—	212	4	no	—
436	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283543	1	2	yes	—
438	C₂	#20283558	1	2	yes	—
439	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2276	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2276	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20504
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274613	C₂	semidirect
5. C₄×#13133150	C₂	semidirect
6. #20274545	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
10. #20274402	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2276	C₂	semidirect
15. #16810721	C₄	semidirect
16. C₄×#11719924	C₄	semidirect
61. #13133150	C₂×C₄	semidirect
62. #13133148	C₂×C₄	semidirect
63. #13133141	C₂×C₄	semidirect
64. #13133141	C₂×C₄	semidirect
68. #13133128	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #11719924	C₄²	semidirect
217. #2276	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#20504	semidirect
275. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
276. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20277077	2
#20274613	2
C₄×#13133150	2
#20274545	2
#20274543	2
C₄×#13133141	2
C₄×#13133137	2
#20274402	2
C₅₃×#2276	2
#20504	53