Subgroups — #27382615

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810725	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810474	—	2	1	no	—
30	#16810474	—	2	2	no	—
31	#16810470	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	2	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#11719913	C₄²	1	16	yes	complemented
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	#20504	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×#440	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
217	#2276	—	53	1	no	—
218	#2275	—	53	1	no	—
219	#1776	—	53	2	no	—
220	C₄×#107	—	53	1	no	—
221	#1763	—	53	1	no	—
222	#1762	—	53	1	no	—
223	C₄×#103	—	53	2	no	—
224	C₄×#102	—	53	2	no	—
225	#1726	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2947	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	#440	—	53	16	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×#107	—	53	2	no	—
240	C₂×#106	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	1	no	—
242	C₂×#103	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	1	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	#376	—	106	1	no	—
258	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#95	—	106	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	C₅₃	#20504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₄×D₄	—	53	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#107	—	53	8	no	—
298	#106	—	53	4	no	—
299	#103	—	53	4	no	—
300	#103	—	53	8	no	—
301	#102	—	53	4	no	—
302	#102	—	53	8	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
307	#95	—	106	1	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	1	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄²	—	106	8	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₄²	—	424	1	no	—
361	C₄²	—	424	1	no	—
362	C₄²	—	424	2	no	—
363	C₄²	—	424	2	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
367	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	53	4	no	—
375	Q₈	—	106	2	no	—
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	D₄	—	53	4	no	—
378	D₄	—	106	2	no	—
379	D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	424	8	no	—
394	C₂×C₄	—	424	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	C₄²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
435	C₂	—	212	4	no	—
436	C₂	C₄²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283549	1	2	yes	—
438	C₂	#20283560	1	2	yes	—
439	C₂	#20283576	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20504
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277078	C₂	semidirect
5. #20274612	C₂	semidirect
6. C₄×#13133151	C₂	semidirect
7. #20274546	C₂	semidirect
9. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1726	C₂	semidirect
17. #16810725	C₄	semidirect
18. C₄×#11719913	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
71. #13133151	C₂×C₄	semidirect
72. #13133149	C₂×C₄	semidirect
73. #13133142	C₂×C₄	semidirect
74. #13133142	C₂×C₄	semidirect
87. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. #11719913	C₄²	semidirect
225. #1726	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#20504	semidirect
304. #97	C₄×D₅₃	semidirect
306. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×#11719913	2
#20277078	2
#20277077	2
#20274612	2
C₄×#13133151	2
#20274546	2
#20274541	2
C₄×#13133142	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1726	2
#20504	53