Subgroups — C₄×#16810743 #27382664

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810743	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810743	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₄×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810577	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#405	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133237	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133223	—	2	4	no	—
53	#13133223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133174	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133152	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133128	—	2	1	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×#88322	—	2	1	no	—
81	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719925	C₄²	1	4	yes	complemented
142	#11719924	C₄²	1	4	yes	complemented
143	#11719923	C₄²	1	4	yes	complemented
144	#11719922	C₄²	1	4	yes	complemented
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719912	—	2	8	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	#88322	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₄×#444	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×#444	—	53	2	no	—
219	C₄×#135	—	53	1	no	—
220	C₄×#131	—	53	1	no	—
221	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₄×#108	—	53	1	no	—
223	#1773	—	53	2	no	—
224	#1765	—	53	2	no	—
225	#1765	—	53	2	no	—
226	C₄×#104	—	53	1	no	—
227	C₄×#104	—	53	1	no	—
228	C₄×#97	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₅₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×#135	—	53	1	no	—
235	C₂×#131	—	53	2	no	—
236	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×#41	—	53	1	no	—
238	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#444	—	53	16	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₄×D₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#108	—	53	2	no	—
245	#427	—	53	1	no	—
246	C₂×#104	—	53	2	no	—
247	C₂×#104	—	53	2	no	—
248	#416	—	53	1	no	—
249	#416	—	53	1	no	—
250	#405	—	2	2	no	—
251	#405	—	53	2	no	—
252	#405	—	106	2	no	—
253	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄³	—	53	1	no	—
265	#341	—	53	2	no	—
266	#339	—	53	2	no	—
267	#339	—	53	2	no	—
268	C₅₃	C₄×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	53	1	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	53	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂×D₈	—	53	1	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	53	8	no	—
278	#131	—	106	4	no	—
279	#131	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	53	1	no	—
297	#117	—	106	1	no	—
298	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#108	—	53	8	no	—
305	#107	—	53	2	no	—
306	#106	—	53	2	no	—
307	#104	—	53	8	no	—
308	#104	—	53	8	no	—
309	#103	—	53	2	no	—
310	#103	—	53	2	no	—
311	#102	—	53	2	no	—
312	#102	—	53	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	1	no	—
315	#97	—	53	8	no	—
316	#97	—	106	4	no	—
317	#97	—	106	2	no	—
318	#97	—	106	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	53	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	C₄×C₈	—	106	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	53	4	no	—
330	#41	—	106	2	no	—
331	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	53	4	no	—
346	SD₁₆	—	53	4	no	—
347	SD₁₆	—	53	4	no	—
348	D₈	—	53	4	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	8	no	—
351	M₁₆	—	53	4	no	—
352	M₁₆	—	106	2	no	—
353	M₁₆	—	106	8	no	—
354	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₈	—	53	4	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	8	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	212	4	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	106	1	no	—
388	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	—	53	2	no	—
391	Q₈	—	106	1	no	—
392	Q₈	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	1	no	—
395	D₄	—	53	2	no	—
396	D₄	—	106	4	no	—
397	D₄	—	106	1	no	—
398	D₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	53	2	no	—
418	C₈	—	53	2	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₈	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	212	4	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	#16810743	1	4	yes	direct product factor
437	C₄	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	212	2	no	—
443	C₂	C₄²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16810743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133237	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#444
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133223	C₂	semidirect
4. C₄×#13133152	C₂	semidirect
5. #20274600	C₂	semidirect
6. #20274561	C₂	semidirect
7. #20274557	C₂	semidirect
8. C₄×#13133143	C₂	semidirect
9. C₄×#13133144	C₂	semidirect
10. C₄×#13133127	C₂	semidirect
11. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16810743	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#11719925	C₄	semidirect
17. C₄×#11719924	C₄	semidirect
18. C₄×#11719923	C₄	semidirect
19. C₄×#11719922	C₄	semidirect
53. #13133223	C₂×C₄	semidirect
67. #13133152	C₂×C₄	semidirect
70. #13133144	C₂×C₄	semidirect
71. #13133143	C₂×C₄	semidirect
79. #13133127	C₂×C₄	semidirect
86. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #11719925	C₄²	semidirect
142. #11719924	C₄²	semidirect
143. #11719923	C₄²	semidirect
144. #11719922	C₄²	semidirect
211. C₄×C₅₃	#444	semidirect
221. C₄×#131	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	C₄×#444	semidirect
279. #131	C₄×D₅₃	semidirect
436. C₄	#16810743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810743	2
C₄×#13133237	2
C₄×#13133223	2
C₄×#13133152	2
#20274600	2
#20274561	2
#20274557	2
C₄×#13133143	2
C₄×#13133144	2
C₄×#13133127	2
C₄×#131×C₅₃	2
C₄×#444	53

Subgroups — C4×#16810743 #27382664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810743 #27382664