Subgroups — #27382757

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810747	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274585	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274581	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274569	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#97×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810747	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11719919	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#13133128	—	2	2	no	—
44	#13133128	—	2	4	no	—
45	#13133128	Q₈	1	4	yes	complemented
46	#13133127	—	2	8	no	—
47	C₄×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
80	#11719919	—	2	8	no	—
81	#11719919	C₄²	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	Dic₁₀₆	#97	1	16	yes	complemented
115	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#88322	—	2	4	no	—
117	#88322	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
118	Q₈×#97	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	Dic₅₃	C₂×#97	1	8	yes	—
133	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
134	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
135	#1770	—	53	2	no	—
136	#1770	—	53	4	no	—
137	#1767	—	53	2	no	—
138	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#97	—	53	2	no	—
140	C₄×#97	—	53	1	no	—
141	C₂×C₅₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#2971	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
148	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	53	1	no	—
152	C₂×#97	—	53	4	no	—
153	C₂×#97	—	53	1	no	—
154	C₂×#97	—	53	2	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₄³	—	53	2	no	—
163	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	53	4	no	—
165	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₅₃	Q₈×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
187	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	53	4	no	—
190	#97	—	106	4	no	—
191	#97	—	106	8	no	—
192	#97	—	106	2	no	—
193	C₄×C₈	—	53	16	no	—
194	C₄×C₈	—	53	8	no	—
195	#95	—	53	4	no	—
196	#95	—	53	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	53	8	no	—
224	C₄²	—	106	8	no	—
225	C₄²	—	106	4	no	—
226	C₄²	—	212	4	no	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
229	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	53	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	53	8	no	—
255	C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	53	8	no	—
265	C₄	—	106	4	no	—
266	C₄	—	212	4	no	—
267	C₄	#97×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
270	C₂	C₄×#13133182	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20283666	1	2	yes	—
274	C₂	#20283732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#97
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810747	C₄	semidirect
45. #13133128	Q₈	semidirect
114. Dic₁₀₆	#97	semidirect
117. #88322	C₄×Q₈	semidirect
166. C₅₃	Q₈×#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810747	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
#20274585	2
#20274581	2
#20274569	2
C₄×#13133128	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1767	2
Q₈×#97	53