Subgroups — #27382765

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#88322	—	4	8	no	—
18	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#88322	—	4	8	no	—
23	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
61	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#88322	—	2	16	no	—
64	C₂×#88322	—	4	16	no	—
65	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
94	#88322	—	2	16	no	—
95	#20523	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
117	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#2972	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
133	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
134	#336	—	53	8	no	—
135	C₅₃	#20523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	#88322	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
154	C₄×C₈	—	212	8	no	—
155	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×#88322	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	53	16	no	—
180	C₂×C₈	—	106	16	no	—
181	C₂×C₈	—	212	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂×#88322	1	32	yes	complemented
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	16	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₄×#88322	1	16	yes	complemented
193	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×#88322	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×#88322	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
213	C₈	—	106	16	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	C₂×C₄×#88322	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂×C₄×#88322	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×#88322	1	2	yes	—
226	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	16	no	—
230	C₄	#16811096	1	4	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	2	8	no	—
233	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂²×C₄×#88322	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20283134	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20283739	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20523
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
10. #16810378	C₂²	semidirect
18. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
21. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
52. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
60. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
73. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
135. C₅₃	#20523	semidirect
147. C₂×C₂²⋊C₄	#88322	semidirect
169. C₂²×C₄	C₂×#88322	semidirect
182. C₂²⋊C₄	C₂×#88322	semidirect
192. C₂³	C₄×#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20523	53