Subgroups — #27382768

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#407	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#13133127	—	4	4	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719917	—	4	8	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	#88322	—	2	8	no	—
177	#20524	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×#407	—	53	1	no	—
207	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
209	#1753	—	53	4	no	—
210	#1753	—	53	4	no	—
211	#1749	—	53	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	#407	—	53	8	no	—
228	#407	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#97	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×#95	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	4	no	—
241	#336	—	53	4	no	—
242	C₅₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
277	#97	—	212	4	no	—
278	C₄×C₈	—	212	4	no	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	53	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	4	8	no	—
325	M₁₆	—	212	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	212	2	no	—
337	C₄²	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	M₁₆×Dic₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	106	8	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	#16811096	1	2	yes	—
418	C₄	#16811098	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283133	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20283742	1	2	yes	—
426	C₂	#20283754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274501	C₂	semidirect
4. #20274496	C₂	semidirect
5. #20274479	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #16810587	C₄	semidirect
15. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810377	C₂²	semidirect
23. #16810377	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#407	C₄	semidirect
33. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
228. #407	Dic₅₃	semidirect
242. C₅₃	#20524	semidirect
261. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
276. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274501	2
#20274496	2
#20274479	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#407	2
#20524	53