Subgroups — #27382770

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810587	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
22	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
23	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	#13133128	—	4	4	no	—
28	C₄×#88322	—	4	4	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	#11719917	—	4	16	no	—
86	C₂×#88322	—	2	8	no	—
87	C₂×#88322	—	2	8	no	—
88	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	#88322	—	2	16	no	—
128	#20524	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
150	C₂×#407	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#1753	—	53	8	no	—
153	#1749	—	53	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2975	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#407	—	53	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
170	C₂×#97	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
175	#336	—	53	4	no	—
176	#336	—	53	4	no	—
177	C₅₃	#20524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
202	#97	—	212	4	no	—
203	C₄×C₈	—	212	4	no	—
204	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	212	16	no	—
238	C₂×C₈	—	53	16	no	—
239	C₂×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
284	C₈	—	106	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₄×#11719917	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#16811096	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×#11719917	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20283134	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20283744	1	2	yes	—
312	C₂	#20283756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20524
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274499	C₂	semidirect
3. #20274477	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
7. #16810587	C₄	semidirect
10. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
12. #16810378	C₂²	semidirect
13. #16810378	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
26. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
177. C₅₃	#20524	semidirect
226. C₂²×C₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20274499	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20524	53