Subgroups — #27382771

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133129	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	C₄	1	2	yes	—
32	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133128	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	4	4	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719912	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×#407	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
232	#1753	—	53	2	no	—
233	#1753	—	53	2	no	—
234	#1752	—	53	1	no	—
235	#1752	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#1749	—	53	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	—
245	D₅₃	—	2	4	no	—
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	#407	—	53	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	#336	—	53	2	no	—
274	#336	—	53	2	no	—
275	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
276	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	#97	—	4	2	no	—
319	#97	—	212	2	no	—
320	C₄×C₈	—	212	2	no	—
321	C₄×C₈	—	212	2	no	—
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	—	53	2	no	—
324	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	212	2	no	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	212	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	53	2	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	8	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	—	212	16	no	—
401	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	53	4	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	—	212	16	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	#16810575	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	8	no	—
461	C₄	#16811095	1	2	yes	—
462	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	106	4	no	—
466	C₂	—	212	2	no	—
467	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16810575	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1752	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274500	C₂	semidirect
5. #20274497	C₂	semidirect
6. #20274493	C₂	semidirect
7. #20274489	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #20274478	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1752	C₂	semidirect
17. #16810585	C₄	semidirect
19. C₂×#13133129	C₄	semidirect
25. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
34. #16810377	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
71. #13133129	C₂×C₄	semidirect
72. #13133129	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
235. #1752	D₅₃	semidirect
263. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
275. #336	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#20525	semidirect
298. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
317. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂²×#13133129	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20274500	2
#20274497	2
#20274493	2
#20274489	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274478	2
#20274472	2
C₅₃×#1752	2
#20525	53