Subgroups — #27382772

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133128	—	4	2	no	—
74	#13133127	—	4	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	M₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#11719912	—	4	8	no	—
159	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#407	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	#1753	—	53	2	no	—
256	#1753	—	53	2	no	—
257	#1752	—	53	2	no	—
258	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	#1749	—	53	1	no	—
260	#1749	—	53	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#407	—	53	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	—	53	2	no	—
286	C₂×#97	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	2	no	—
299	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	#97	—	212	2	no	—
344	#97	—	212	2	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	—	212	2	no	—
347	#95	—	53	2	no	—
348	#95	—	53	2	no	—
349	#95	—	53	2	no	—
350	#95	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	212	1	no	—
357	C₂⁴	—	212	1	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	1	no	—
432	C₂³	—	106	1	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	106	4	no	—
480	C₈	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	212	16	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	#16810577	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	#16811095	1	2	yes	—
510	C₄	#16811095	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	106	4	no	—
513	C₂	—	212	2	no	—
514	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283746	1	2	yes	—
518	C₂	#20283749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274498	C₂	semidirect
5. #20274497	C₂	semidirect
6. #20274490	C₂	semidirect
7. C₈×#11719921	C₂	semidirect
8. #20274479	C₂	semidirect
9. #20274477	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810585	C₄	semidirect
22. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
34. #16810377	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133129	C₂×C₄	semidirect
72. #13133129	C₂×C₄	semidirect
148. #11719921	M₁₆	semidirect
262. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
288. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
299. #336	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#20525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20274498	2
#20274497	2
#20274490	2
C₈×#11719921	2
#20274479	2
#20274477	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20525	53