Subgroups — #27382773

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810470	C₄	1	2	yes	—
43	#95×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
44	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
73	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#13133128	—	4	1	no	—
104	#13133127	—	4	1	no	—
105	#13133127	—	4	1	no	—
106	C₄×#88322	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
126	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	M₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	#11719917	—	4	4	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	—	2	1	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#88322	—	2	2	no	—
292	#88322	—	2	2	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#88322	—	2	2	no	—
295	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
315	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
324	Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×#407	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	#1753	—	53	1	no	—
332	#1753	—	53	1	no	—
333	#1753	—	53	1	no	—
334	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1752	—	53	1	no	—
336	#1752	—	53	1	no	—
337	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	#1749	—	53	1	no	—
340	#1749	—	53	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
348	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
349	D₅₃	—	2	4	no	—
350	D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	#407	—	53	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#97	—	53	1	no	—
370	C₂×#97	—	53	1	no	—
371	C₂×#97	—	53	1	no	—
372	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#95	—	53	2	no	—
384	#336	—	53	1	no	—
385	#336	—	53	1	no	—
386	#336	—	53	1	no	—
387	#336	—	53	1	no	—
388	#336	—	53	1	no	—
389	#336	—	53	1	no	—
390	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
413	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	#97	—	4	1	no	—
452	#97	—	212	1	no	—
453	#97	—	212	1	no	—
454	#97	—	212	1	no	—
455	C₄×C₈	—	4	1	no	—
456	C₄×C₈	—	212	1	no	—
457	C₄×C₈	—	212	1	no	—
458	C₄×C₈	—	212	1	no	—
459	#95	—	53	2	no	—
460	#95	—	53	2	no	—
461	#95	—	53	2	no	—
462	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	53	1	no	—
465	C₂⁴	—	53	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	212	1	no	—
469	C₂⁴	—	212	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	212	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₈	—	106	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂×C₈	—	212	4	no	—
539	C₂×C₈	—	212	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₄²	—	106	1	no	—
554	C₄²	—	106	1	no	—
555	C₄²	—	106	1	no	—
556	C₄²	—	212	2	no	—
557	C₄²	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	53	2	no	—
563	C₂³	—	53	2	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	53	4	no	—
566	C₂³	—	106	8	no	—
567	C₂³	—	106	8	no	—
568	C₂³	—	106	1	no	—
569	C₂³	—	106	1	no	—
570	C₂³	—	106	1	no	—
571	C₂³	—	106	1	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	8	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	8	no	—
613	C₂×C₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	106	2	no	—
628	C₈	—	106	2	no	—
629	C₈	—	106	2	no	—
630	C₈	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	53	4	no	—
637	C₂²	—	53	4	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	2	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	106	4	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	2	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	212	16	no	—
647	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	106	2	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	106	4	no	—
665	C₂	—	106	4	no	—
666	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20283745	1	2	yes	—
670	C₂	#20283747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274501	C₂	semidirect
5. #20274499	C₂	semidirect
6. #20274496	C₂	semidirect
7. #20274492	C₂	semidirect
8. #20274490	C₂	semidirect
9. C₈×#11719921	C₂	semidirect
10. #20274485	C₂	semidirect
11. #20274478	C₂	semidirect
12. #20274476	C₂	semidirect
13. C₄×#13133129	C₂	semidirect
14. #20274472	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
23. #16810586	C₄	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810378	C₂²	semidirect
45. #16810378	C₂²	semidirect
46. #16810377	C₂²	semidirect
47. #16810377	C₂²	semidirect
48. #16810377	C₂²	semidirect
49. #16810377	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
101. #13133129	C₂×C₄	semidirect
102. #13133129	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. #11719921	M₁₆	semidirect
334. #1753	D₅₃	semidirect
372. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. #336	C₂×D₅₃	semidirect
391. #336	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	#20525	semidirect
413. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
450. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810586	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20274501	2
#20274499	2
#20274496	2
#20274492	2
#20274490	2
C₈×#11719921	2
#20274485	2
#20274478	2
#20274476	2
C₄×#13133129	2
#20274472	2
C₅₃×#1753	2
#20525	53