Subgroups — #27382776

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133128	—	4	4	no	—
44	C₄×#88322	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719917	—	4	8	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	2	4	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	4	8	no	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	#88322	—	2	4	no	—
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#88322	—	2	8	no	—
160	#20525	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
185	C₂×#407	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#1753	—	53	4	no	—
189	#1752	—	53	2	no	—
190	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	#1749	—	53	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2974	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#407	—	53	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#97	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
220	#336	—	53	4	no	—
221	#336	—	53	4	no	—
222	C₅₃	#20525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
254	#97	—	212	4	no	—
255	C₄×C₈	—	212	4	no	—
256	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
258	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	212	8	no	—
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂×C₈	—	53	8	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	212	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	#11719917	1	8	yes	complemented
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
322	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
349	C₈	—	106	4	no	—
350	C₈	—	106	4	no	—
351	C₈	—	106	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	16	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	C₄×#11719917	1	4	yes	—
364	C₂²	#16810579	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	#16811096	1	2	yes	—
375	C₄	#16811096	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×C₄×#11719917	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16810579	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20283750	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20525
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274499	C₂	semidirect
4. #20274493	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
6. #20274477	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
11. #16810587	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
18. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
20. #16810378	C₂²	semidirect
21. #16810378	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
222. C₅₃	#20525	semidirect
303. C₂²⋊C₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274499	2
#20274493	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20525	53