Subgroups — #27382783

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133129	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810485	C₄	1	2	yes	—
28	#16810482	C₄	1	2	yes	—
29	#16810481	C₄	1	2	yes	—
30	#16810478	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133174	—	4	2	no	—
60	#13133174	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133128	—	4	2	no	—
73	#13133127	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#11719912	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#20527	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#407	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
227	#2280	—	53	1	no	—
228	#1753	—	53	2	no	—
229	#1753	—	53	2	no	—
230	#1752	—	53	1	no	—
231	#1752	—	53	1	no	—
232	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1750	—	53	2	no	—
235	#1750	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2976	1	4	yes	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	#407	—	53	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#97	—	53	2	no	—
258	C₂×#97	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
261	#381	—	53	2	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	2	no	—
264	#379	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₅₃	#20527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#117	—	212	2	no	—
298	#117	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	#97	—	212	2	no	—
314	#97	—	212	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	212	2	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	#95	—	53	2	no	—
319	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	212	2	no	—
325	C₂⁴	—	212	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	212	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	106	8	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	4	no	—
393	C₂³	—	212	16	no	—
394	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	106	4	no	—
429	C₈	—	106	2	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	212	16	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	#16810577	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#16811095	1	2	yes	—
454	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	212	2	no	—
458	C₂	—	212	2	no	—
459	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20283757	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20527
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274498	C₂	semidirect
5. #20274497	C₂	semidirect
6. #20274494	C₂	semidirect
7. #20274493	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #20274482	C₂	semidirect
10. #20274480	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16810585	C₄	semidirect
18. C₂×#13133129	C₄	semidirect
24. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810378	C₂²	semidirect
34. #16810377	C₂²	semidirect
35. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
233. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
260. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
271. #336	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#20527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂²×#13133129	2
#20277096	2
#20274498	2
#20274497	2
#20274494	2
#20274493	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274482	2
#20274480	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20527	53