Subgroups — #27382793

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810486	C₄	1	2	yes	—
18	#16810483	C₄	1	2	yes	—
19	#16810483	C₄	1	2	yes	—
20	#16810479	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133176	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133127	—	4	4	no	—
45	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	4	8	no	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#88322	—	2	4	no	—
151	#88322	—	2	4	no	—
152	#20528	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#2280	—	53	1	no	—
179	#1752	—	53	2	no	—
180	#1752	—	53	2	no	—
181	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
183	#1750	—	53	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2977	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
205	#381	—	53	2	no	—
206	#380	—	53	2	no	—
207	#380	—	53	2	no	—
208	#379	—	53	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
211	#336	—	53	4	no	—
212	#336	—	53	4	no	—
213	C₅₃	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	#117	—	212	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
244	#97	—	212	4	no	—
245	C₄×C₈	—	212	4	no	—
246	#95	—	53	4	no	—
247	#95	—	53	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	212	8	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	—	106	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
308	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	106	4	no	—
334	C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#16810578	1	4	yes	—
347	C₂²	#16810581	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	212	8	no	—
356	C₄	#16811096	1	2	yes	—
357	C₄	#16811098	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16810578	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#16810581	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20283769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274494	C₂	semidirect
4. #20274491	C₂	semidirect
5. #20274489	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20274483	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
15. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810377	C₂²	semidirect
24. #16810377	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₅₃	semidirect
213. C₅₃	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20277098	2
#20274494	2
#20274491	2
#20274489	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20274483	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20528	53