Subgroups — #27382794

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₃×#381	C₄	1	2	yes	—
17	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	—
18	C₅₃×#379	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#88322	—	4	8	no	—
21	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#13133128	—	4	4	no	—
28	C₄×#88322	—	4	4	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#88322	—	2	8	no	—
67	C₂×#88322	—	2	8	no	—
68	C₂×#88322	—	4	16	no	—
69	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	#88322	—	2	8	no	—
96	#88322	—	2	8	no	—
97	#20528	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
114	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	#1752	—	53	4	no	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
117	#1750	—	53	4	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#2977	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
130	C₂×#97	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
132	#381	Dic₅₃	1	2	yes	—
133	#380	Dic₅₃	1	4	yes	—
134	#379	Dic₅₃	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
136	#336	—	53	8	no	—
137	C₅₃	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
148	C₂²×C₈	—	212	8	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
157	#97	—	212	4	no	—
158	C₄×C₈	—	212	4	no	—
159	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₈	—	53	8	no	—
181	C₂×C₈	—	106	8	no	—
182	C₂×C₈	—	106	8	no	—
183	C₂×C₈	—	212	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	16	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
198	C₂³	#13133224	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
213	C₈	—	106	8	no	—
214	C₈	—	106	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#16810579	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#13133224	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	#16811096	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16810579	1	2	yes	—
234	C₂	#20283771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274493	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20274481	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
11. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
13. #16810378	C₂²	semidirect
137. C₅₃	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20274493	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20274481	2
C₅₃×#2280	2
#20528	53