Subgroups — #27382795

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810586	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810485	C₄	1	2	yes	—
38	#16810482	C₄	1	2	yes	—
39	#16810481	C₄	1	2	yes	—
40	#16810478	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
70	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
73	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
74	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
75	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
76	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133174	—	4	1	no	—
83	#13133174	—	4	1	no	—
84	#13133174	—	4	1	no	—
85	#13133174	—	4	1	no	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#13133128	—	4	1	no	—
103	#13133127	—	4	1	no	—
104	#13133127	—	4	1	no	—
105	C₄×#88322	—	4	1	no	—
106	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
125	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	#11719921	—	4	2	no	—
193	#11719921	—	4	2	no	—
194	#11719921	—	4	2	no	—
195	#11719921	—	4	2	no	—
196	#11719919	—	4	2	no	—
197	#11719919	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	#11719917	—	4	4	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	C₂×#88322	—	2	1	no	—
207	C₂×#88322	—	2	1	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11719912	—	4	4	no	—
216	#11719912	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	#88322	—	2	2	no	—
285	#88322	—	2	2	no	—
286	#88322	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	#20529	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×#407	—	53	1	no	—
322	C₂×#407	—	53	1	no	—
323	#2280	—	53	1	no	—
324	#1753	—	53	1	no	—
325	#1753	—	53	1	no	—
326	#1753	—	53	1	no	—
327	#1753	—	53	1	no	—
328	#1753	—	53	1	no	—
329	#1753	—	53	1	no	—
330	#1753	—	53	1	no	—
331	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1750	—	53	1	no	—
333	#1750	—	53	1	no	—
334	#1750	—	53	1	no	—
335	#1750	—	53	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	#2978	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	4	2	no	—
343	D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	#407	—	53	8	no	—
352	#407	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#97	—	53	1	no	—
362	C₂×#97	—	53	1	no	—
363	C₂×#97	—	53	1	no	—
364	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#381	—	53	2	no	—
370	#380	—	53	2	no	—
371	#380	—	53	2	no	—
372	#379	—	53	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#336	—	53	1	no	—
378	#336	—	53	1	no	—
379	#336	—	53	1	no	—
380	#336	—	53	1	no	—
381	#336	—	53	1	no	—
382	#336	—	53	1	no	—
383	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₅₃	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
410	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	212	1	no	—
420	#117	—	212	1	no	—
421	#117	—	212	1	no	—
422	#117	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	#97	—	4	1	no	—
444	#97	—	212	1	no	—
445	#97	—	212	1	no	—
446	#97	—	212	1	no	—
447	C₄×C₈	—	4	1	no	—
448	C₄×C₈	—	212	1	no	—
449	C₄×C₈	—	212	1	no	—
450	C₄×C₈	—	212	1	no	—
451	#95	—	53	2	no	—
452	#95	—	53	2	no	—
453	#95	—	53	2	no	—
454	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	53	1	no	—
456	C₂⁴	—	53	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	1	no	—
459	C₂⁴	—	212	1	no	—
460	C₂⁴	—	212	2	no	—
461	C₂⁴	—	212	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	212	4	no	—
504	M₁₆	—	212	4	no	—
505	M₁₆	—	212	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	1	no	—
519	C₂×C₈	—	106	1	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂×C₈	—	106	1	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	106	1	no	—
543	C₄²	—	106	1	no	—
544	C₄²	—	106	1	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	—	53	2	no	—
552	C₂³	—	106	1	no	—
553	C₂³	—	106	1	no	—
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	212	4	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	8	no	—
564	C₂³	—	212	8	no	—
565	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	106	2	no	—
614	C₈	—	106	2	no	—
615	C₈	—	106	2	no	—
616	C₈	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	212	16	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	106	2	no	—
642	C₄	—	106	2	no	—
643	C₄	—	212	2	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	212	2	no	—
651	C₂	—	212	2	no	—
652	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20283772	1	2	yes	—
656	C₂	#20283774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274501	C₂	semidirect
5. #20274500	C₂	semidirect
6. #20274499	C₂	semidirect
7. #20274498	C₂	semidirect
8. #20274497	C₂	semidirect
9. #20274496	C₂	semidirect
10. #20274495	C₂	semidirect
11. #20274484	C₂	semidirect
12. #20274482	C₂	semidirect
13. #20274480	C₂	semidirect
14. #20274480	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
22. #16810586	C₄	semidirect
23. #16810585	C₄	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810378	C₂²	semidirect
45. #16810378	C₂²	semidirect
46. #16810377	C₂²	semidirect
47. #16810377	C₂²	semidirect
48. #16810377	C₂²	semidirect
49. #16810377	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
331. #1753	D₅₃	semidirect
364. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
383. #336	C₂×D₅₃	semidirect
384. #336	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810586	2
C₂×#16810585	2
#20277096	2
#20274501	2
#20274500	2
#20274499	2
#20274498	2
#20274497	2
#20274496	2
#20274495	2
#20274484	2
#20274482	2
#20274480	2
C₅₃×#1753	2
#20529	53