Subgroups — #27382798

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810587	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16810378	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₃×#381	C₄	1	2	yes	—
15	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	—
16	C₅₃×#379	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
19	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	#13133128	—	4	4	no	—
24	C₄×#88322	—	4	4	no	—
25	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#11719917	—	4	16	no	—
63	C₂×#88322	—	2	8	no	—
64	C₂×#88322	—	2	8	no	—
65	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	#88322	—	2	16	no	—
91	#20529	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
103	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
107	C₂×#407	—	53	2	no	—
108	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	#1753	—	53	8	no	—
110	#1750	—	53	4	no	—
111	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	#2978	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
118	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
119	#407	—	53	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
122	C₂×#97	—	53	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
124	#381	Dic₅₃	1	2	yes	—
125	#380	Dic₅₃	1	4	yes	—
126	#379	Dic₅₃	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
128	#336	—	53	8	no	—
129	C₅₃	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
147	#97	—	212	4	no	—
148	C₄×C₈	—	212	4	no	—
149	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	212	16	no	—
170	C₂×C₈	—	53	16	no	—
171	C₂×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂×C₈	—	106	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	16	no	—
186	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
202	C₈	—	106	16	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
213	C₂²	#16811390	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	#16811096	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	4	no	—
219	C₂	—	4	2	no	—
220	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#20283134	1	2	yes	—
222	C₂	#20283777	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274499	C₂	semidirect
3. #20274481	C₂	semidirect
6. #16810587	C₄	semidirect
9. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
11. #16810378	C₂²	semidirect
129. C₅₃	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20274499	2
#20274481	2
C₅₃×#2280	2
#20529	53