Subgroups — #27382806

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810588	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₄	1	2	yes	—
23	#16810525	C₄	1	2	yes	—
24	#16810502	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133176	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133128	—	4	1	no	—
61	#13133128	—	4	1	no	—
62	#13133127	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11719945	—	4	8	no	—
97	#11719945	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#11719912	—	4	8	no	—
134	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#20531	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×#408	—	53	2	no	—
203	#2297	—	53	1	no	—
204	#1753	—	53	2	no	—
205	#1753	—	53	2	no	—
206	#1752	—	53	2	no	—
207	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	#1750	—	53	2	no	—
209	#1749	—	53	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×#41	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#408	—	53	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#97	—	53	2	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#391	—	53	2	no	—
235	#390	—	53	2	no	—
236	#386	—	53	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₅₃	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	53	8	no	—
245	C₂×#41	—	212	1	no	—
246	C₂×#41	—	212	1	no	—
247	C₂×#41	—	212	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	#117	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
279	#97	—	212	1	no	—
280	#97	—	212	1	no	—
281	#97	—	212	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈	—	212	2	no	—
285	#95	—	53	4	no	—
286	#95	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	212	8	no	—
290	#41	—	212	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
294	C₂×D₄	—	53	8	no	—
295	C₂×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	1	no	—
297	C₂×D₄	—	212	1	no	—
298	C₂×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂×D₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	212	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	212	8	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	53	4	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	106	2	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	106	4	no	—
353	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	212	4	no	—
356	D₄	—	212	4	no	—
357	D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	2	4	no	—
386	C₈	—	106	4	no	—
387	C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	106	4	no	—
394	C₂²	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	212	4	no	—
408	C₄	#16811095	1	2	yes	—
409	C₄	#16811095	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	212	4	no	—
412	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283144	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283760	1	2	yes	—
416	C₂	#20283790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274498	C₂	semidirect
4. #20274497	C₂	semidirect
5. #20274490	C₂	semidirect
6. C₈×#11719921	C₂	semidirect
7. #20274483	C₂	semidirect
8. #20274477	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810588	C₄	semidirect
45. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. #13133129	C₂×C₄	semidirect
59. #13133129	C₂×C₄	semidirect
210. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#20531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810588	2
#20277205	2
#20274498	2
#20274497	2
#20274490	2
C₈×#11719921	2
#20274483	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20531	53