Subgroups — #27382811

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810590	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	C₄	1	2	yes	—
31	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
32	C₅₃×#386	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133128	—	4	1	no	—
50	#13133128	—	4	2	no	—
51	#13133128	—	4	1	no	—
52	C₄×#88322	—	4	1	no	—
53	C₄×#88322	—	4	2	no	—
54	C₄×#88322	—	4	1	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#11719917	—	4	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	4	8	no	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	2	4	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#20531	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
202	C₂×#408	—	53	2	no	—
203	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#1753	—	53	2	no	—
205	#1753	—	53	2	no	—
206	#1752	—	53	2	no	—
207	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
208	#1750	—	53	2	no	—
209	#1749	—	53	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
218	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#408	—	53	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	1	no	—
229	C₂×#97	—	53	1	no	—
230	C₂×#97	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	#391	Dic₅₃	1	2	yes	—
235	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
236	#386	Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	C₅₃	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	4	1	no	—
245	C₂×#41	—	4	1	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
279	#97	—	212	1	no	—
280	#97	—	212	1	no	—
281	#97	—	212	2	no	—
282	C₄×C₈	—	212	1	no	—
283	C₄×C₈	—	212	1	no	—
284	C₄×C₈	—	212	2	no	—
285	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
286	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	212	8	no	—
320	C₂×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂×C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	212	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₈	—	106	4	no	—
386	C₈	—	106	4	no	—
387	C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	#16811096	1	2	yes	—
409	C₄	#16811096	1	2	yes	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#20277068	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×#13133224	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283143	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283763	1	2	yes	—
416	C₂	#20283791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274499	C₂	semidirect
3. #20274499	C₂	semidirect
4. #20274493	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
6. #20274481	C₂	semidirect
7. #20274477	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
12. #16810590	C₄	semidirect
37. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
243. C₅₃	#20531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810590	2
#20274499	2
#20274493	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20274481	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₅₃×#2297	2
#20531	53