Subgroups — #27382813

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810591	C₄	1	8	yes	complemented
23	#16810588	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810527	C₄	1	2	yes	—
38	#16810523	C₄	1	2	yes	—
39	#16810501	C₄	1	2	yes	—
40	#16810499	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
74	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
75	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#13133174	—	4	1	no	—
84	#13133174	—	4	1	no	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133127	—	4	1	no	—
103	#13133127	—	4	1	no	—
104	#13133127	—	4	1	no	—
105	C₄×#88322	—	4	1	no	—
106	C₄×#88322	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
125	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719945	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	4	4	no	—
152	#11719945	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	4	2	no	—
195	#11719921	—	4	2	no	—
196	#11719919	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	C₂×#88322	—	2	1	no	—
207	C₂×#88322	—	2	1	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#11719912	—	4	4	no	—
216	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
277	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#88322	—	2	2	no	—
282	#88322	—	2	2	no	—
283	#88322	—	2	2	no	—
284	#88322	—	2	2	no	—
285	#20531	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×#408	—	53	1	no	—
318	C₂×#408	—	53	1	no	—
319	#2297	—	53	1	no	—
320	#1753	—	53	1	no	—
321	#1753	—	53	1	no	—
322	#1753	—	53	1	no	—
323	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1752	—	53	1	no	—
325	#1752	—	53	1	no	—
326	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
328	#1750	—	53	1	no	—
329	#1750	—	53	1	no	—
330	#1749	—	53	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅₃	#2273	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
337	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
338	D₅₃	—	4	2	no	—
339	D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×#41	—	53	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×#117	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	#408	—	53	8	no	—
348	#408	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#97	—	53	1	no	—
358	C₂×#97	—	53	1	no	—
359	C₂×#97	—	53	1	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#391	—	53	2	no	—
366	#390	—	53	2	no	—
367	#386	—	53	2	no	—
368	#386	—	53	2	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#336	—	53	1	no	—
374	#336	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	1	no	—
376	#336	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	1	no	—
378	#336	—	53	1	no	—
379	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₅₃	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×#41	—	53	4	no	—
383	C₂×#41	—	53	4	no	—
384	C₂×#41	—	212	1	no	—
385	C₂×#41	—	212	1	no	—
386	C₂×#41	—	212	1	no	—
387	C₂×#41	—	212	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
401	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#117	—	212	1	no	—
417	#117	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
439	#97	—	4	1	no	—
440	#97	—	212	1	no	—
441	#97	—	212	1	no	—
442	#97	—	212	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	212	1	no	—
445	C₄×C₈	—	212	1	no	—
446	C₄×C₈	—	212	1	no	—
447	#95	—	53	2	no	—
448	#95	—	53	2	no	—
449	#95	—	53	2	no	—
450	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	212	4	no	—
455	#41	—	212	4	no	—
456	#41	—	212	4	no	—
457	#41	—	212	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	1	no	—
465	C₂×D₄	—	212	1	no	—
466	C₂×D₄	—	212	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	1	no	—
468	C₂×D₄	—	212	1	no	—
469	C₂×D₄	—	212	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	212	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	1	no	—
515	C₂×C₈	—	106	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂×C₈	—	106	1	no	—
519	C₂×C₈	—	106	1	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	212	4	no	—
522	C₂×C₈	—	212	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	106	1	no	—
538	C₄²	—	106	1	no	—
539	C₄²	—	106	1	no	—
540	C₄²	—	106	1	no	—
541	C₄²	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	53	2	no	—
547	C₂³	—	53	2	no	—
548	C₂³	—	106	1	no	—
549	C₂³	—	106	1	no	—
550	C₂³	—	106	1	no	—
551	C₂³	—	106	1	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	212	4	no	—
559	D₄	—	212	4	no	—
560	D₄	—	212	4	no	—
561	D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	106	2	no	—
607	C₈	—	106	2	no	—
608	C₈	—	106	2	no	—
609	C₈	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	2	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	212	2	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
629	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	106	2	no	—
634	C₄	—	106	2	no	—
635	C₄	—	212	2	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	212	2	no	—
643	C₂	—	212	2	no	—
644	C₂	#20277067	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#13133225	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20283142	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20283764	1	2	yes	—
648	C₂	#20283792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274498	C₂	semidirect
5. #20274496	C₂	semidirect
6. #20274495	C₂	semidirect
7. #20274494	C₂	semidirect
8. #20274492	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
10. #20274485	C₂	semidirect
11. #20274484	C₂	semidirect
12. #20274480	C₂	semidirect
13. #20274476	C₂	semidirect
14. C₄×#13133129	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
22. #16810591	C₄	semidirect
23. #16810588	C₄	semidirect
72. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
100. #13133129	C₂×C₄	semidirect
101. #13133129	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
323. #1753	D₅₃	semidirect
381. C₅₃	#20531	semidirect
401. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
438. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810591	2
C₂×#16810588	2
#20277201	2
#20274498	2
#20274496	2
#20274495	2
#20274494	2
#20274492	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
#20274485	2
#20274484	2
#20274480	2
#20274476	2
C₄×#13133129	2
C₅₃×#1753	2
#20531	53