Subgroups — #27382827

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810677	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719919	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133146	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133128	—	4	2	no	—
43	#13133127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#11719919	—	2	8	no	—
84	#11719919	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	#88322	—	2	8	no	—
125	#20534	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
140	Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×#432	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
145	#1771	—	53	4	no	—
146	#1771	—	53	4	no	—
147	#1749	—	53	1	no	—
148	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	53	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	53	4	no	—
165	C₂×#97	—	53	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×#95	—	53	2	no	—
172	#336	—	53	4	no	—
173	#336	—	53	2	no	—
174	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₅₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	#97	—	53	16	no	—
201	#97	—	212	2	no	—
202	C₄×C₈	—	212	4	no	—
203	#95	—	53	4	no	—
204	#95	—	53	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	53	8	no	—
238	C₄²	—	53	4	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	106	4	no	—
241	C₄²	—	212	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	106	8	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	#16810575	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	106	8	no	—
288	C₄	—	106	4	no	—
289	C₄	—	106	4	no	—
290	C₄	#16811102	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16810575	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20283132	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20283742	1	2	yes	—
296	C₂	#20283799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274591	C₂	semidirect
4. #20274588	C₂	semidirect
11. #16810677	C₄	semidirect
40. #13133146	C₂×C₄	semidirect
43. #13133127	C₂×C₄	semidirect
175. C₅₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20274591	2
#20274588	2
#20274477	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1749	2
#20534	53