Subgroups — #27382828

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274590	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274477	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810680	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	#13133128	—	4	4	no	—
25	#13133128	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₄×#88322	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₄²	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#88322	—	2	8	no	—
73	C₂×#88322	—	2	8	no	—
74	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	#88322	—	2	16	no	—
103	#20534	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
120	C₂×#432	—	53	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	#1771	—	53	8	no	—
123	#1749	—	53	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#2973	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#432	—	53	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
138	C₂×#97	—	53	4	no	—
139	C₂×#97	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
143	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
144	#336	—	53	4	no	—
145	#336	—	53	4	no	—
146	C₅₃	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
166	#97	—	53	16	no	—
167	#97	—	212	4	no	—
168	C₄×C₈	—	212	4	no	—
169	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	53	16	no	—
191	C₂×C₈	—	106	8	no	—
192	C₂×C₈	—	106	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
228	C₈	—	106	16	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	C₄×#11719917	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811101	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
238	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	#16811104	1	4	yes	—
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	#20277072	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×C₄×#11719917	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20283134	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20283744	1	2	yes	—
250	C₂	#20283800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274590	C₂	semidirect
6. #16810680	C₄	semidirect
22. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
25. #13133128	C₂×C₄	semidirect
146. C₅₃	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20274590	2
#20274477	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#20534	53