Subgroups — #27382830

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810677	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16810673	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133128	—	4	2	no	—
66	#13133127	—	4	2	no	—
67	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	M₁₆	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	2	no	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	#88322	—	2	4	no	—
180	#88322	—	2	4	no	—
181	#20535	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×#432	—	53	1	no	—
204	C₂×#431	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	#1771	—	53	2	no	—
207	#1771	—	53	2	no	—
208	#1770	—	53	2	no	—
209	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	#1749	—	53	1	no	—
211	#1749	—	53	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2974	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2984	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#432	—	53	8	no	—
225	#431	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	2	no	—
248	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₅₃	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	#97	—	53	8	no	—
285	#97	—	212	2	no	—
286	#97	—	212	2	no	—
287	C₄×C₈	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈	—	53	8	no	—
289	C₄×C₈	—	212	2	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	#95	—	53	2	no	—
292	#95	—	53	2	no	—
293	#95	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	106	2	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	212	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#16810577	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	53	4	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	212	2	no	—
409	C₄	#16811102	1	2	yes	—
410	C₄	#16811102	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283746	1	2	yes	—
416	C₂	#20283802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274589	C₂	semidirect
5. #20274588	C₂	semidirect
6. #20274581	C₂	semidirect
7. C₈×#11719919	C₂	semidirect
15. #16810677	C₄	semidirect
16. #16810673	C₄	semidirect
61. #13133146	C₂×C₄	semidirect
62. #13133146	C₂×C₄	semidirect
67. #13133127	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
249. C₅₃	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20274589	2
#20274588	2
#20274581	2
C₈×#11719919	2
#20274479	2
#20274477	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20535	53