Subgroups — #27382849

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810673	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810492	C₄	1	2	yes	—
23	#16810488	C₄	1	2	yes	—
24	#16810481	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133176	—	4	1	no	—
39	#13133176	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133128	—	4	1	no	—
53	#13133127	—	4	2	no	—
54	C₄×#88322	—	4	1	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
64	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	#11719919	—	2	8	no	—
101	#11719919	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
140	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#88322	—	2	4	no	—
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#20538	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	#405	1	8	yes	—
161	C₂×#431	—	53	2	no	—
162	#2285	—	53	1	no	—
163	#1770	—	53	2	no	—
164	#1770	—	53	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	#1750	—	53	2	no	—
168	#1750	—	53	1	no	—
169	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	#2979	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	53	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	#431	—	53	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×#97	—	53	2	no	—
184	C₂×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#384	—	53	2	no	—
192	#382	—	53	2	no	—
193	#380	—	53	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	#336	—	53	2	no	—
197	#336	—	53	2	no	—
198	#336	—	53	2	no	—
199	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₅₃	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	—	212	1	no	—
210	#117	—	212	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
228	#97	—	4	1	no	—
229	#97	—	212	1	no	—
230	#97	—	212	2	no	—
231	C₄×C₈	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈	—	53	8	no	—
233	C₄×C₈	—	53	8	no	—
234	C₄×C₈	—	212	1	no	—
235	C₄×C₈	—	212	2	no	—
236	#95	—	53	4	no	—
237	#95	—	53	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₄²	—	53	4	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	106	4	no	—
309	C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	53	8	no	—
322	C₄	—	106	4	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	#16811102	1	2	yes	—
325	C₄	#16811102	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#405×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂	#20283779	1	2	yes	—
330	C₂	#20283814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274583	C₂	semidirect
4. #20274581	C₂	semidirect
5. C₈×#11719919	C₂	semidirect
6. #20274576	C₂	semidirect
12. #16810673	C₄	semidirect
200. C₅₃	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810673	2
#20277118	2
#20274583	2
#20274581	2
C₈×#11719919	2
#20274576	2
#20274483	2
#20274481	2
C₅₃×#1750	2
#20538	53