Subgroups — #27382858

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274483	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810681	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810521	C₄	1	2	yes	—
22	#16810521	C₄	1	2	yes	—
23	#16810496	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133176	—	4	2	no	—
38	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133127	—	4	2	no	—
52	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#88322	—	4	2	no	—
54	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	#11719919	—	2	8	no	—
98	#11719919	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#88322	—	2	4	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#20540	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×#433	—	53	2	no	—
162	#2296	—	53	1	no	—
163	#1771	—	53	2	no	—
164	#1771	—	53	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	#1750	—	53	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2977	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#433	—	53	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	53	2	no	—
185	C₂×#97	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#389	—	53	2	no	—
191	#389	—	53	2	no	—
192	#385	—	53	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	#336	—	53	2	no	—
196	#336	—	53	2	no	—
197	#336	—	53	1	no	—
198	#336	—	53	1	no	—
199	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₅₃	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	#117	—	53	8	no	—
209	#117	—	212	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
227	#97	—	53	8	no	—
228	#97	—	212	2	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	53	8	no	—
231	C₄×C₈	—	212	2	no	—
232	C₄×C₈	—	212	2	no	—
233	#95	—	53	4	no	—
234	#95	—	53	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	53	4	no	—
273	C₄²	—	53	4	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	106	4	no	—
308	C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	106	4	no	—
323	C₄	—	106	4	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₄	#16811102	1	2	yes	—
326	C₄	#16811102	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#13133223	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×#13133225	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20283769	1	2	yes	—
332	C₂	#20283816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274589	C₂	semidirect
4. #20274586	C₂	semidirect
5. C₈×#11719919	C₂	semidirect
6. #20274576	C₂	semidirect
12. #16810681	C₄	semidirect
48. #13133146	C₂×C₄	semidirect
49. #13133146	C₂×C₄	semidirect
52. #13133127	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₅₃	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810681	2
#20277198	2
#20274589	2
#20274586	2
C₈×#11719919	2
#20274576	2
#20274483	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#20540	53