Subgroups — #27382879

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810673	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810474	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810468	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133173	C₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#88322	—	4	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	#11719919	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	4	no	—
128	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#88322	—	2	2	no	—
165	#88322	—	2	2	no	—
166	#88322	—	2	4	no	—
167	#20543	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
186	C₂×#431	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₄×#117	—	53	1	no	—
189	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2988	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
206	#431	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#376	—	53	2	no	—
226	C₄³	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	2	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₅₃	#20543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	#117	—	53	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₄×C₈	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈	—	53	8	no	—
268	C₄×C₈	—	212	2	no	—
269	C₄×C₈	—	212	2	no	—
270	C₄×C₈	—	212	2	no	—
271	#95	—	53	4	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	212	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	16	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	2	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	212	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	106	2	no	—
356	C₈	—	106	2	no	—
357	C₈	—	106	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	53	4	no	—
369	C₄	—	53	4	no	—
370	C₄	—	106	8	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16811102	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20543
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×#11719919	C₂	semidirect
5. #20274576	C₂	semidirect
6. C₄×#13133146	C₂	semidirect
7. #20274563	C₂	semidirect
15. #16810673	C₄	semidirect
16. C₂×#13133146	C₄	semidirect
48. #13133173	C₈	semidirect
112. #11719919	C₂×C₈	semidirect
118. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
231. C₅₃	#20543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810673	2
C₂²×#13133146	2
C₄×#13133173	2
C₈×#11719919	2
#20274576	2
C₄×#13133146	2
#20274563	2
#20274489	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20543	53