Subgroups — #27382885

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810677	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133146	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810490	C₄	1	2	yes	—
27	#16810487	C₄	1	2	yes	—
28	#16810484	C₄	1	2	yes	—
29	#16810481	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133128	—	4	2	no	—
64	#13133127	—	4	2	no	—
65	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	4	4	no	—
125	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#88322	—	2	2	no	—
162	#88322	—	2	2	no	—
163	#88322	—	2	4	no	—
164	#20544	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#432	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
185	#2283	—	53	1	no	—
186	#1771	—	53	2	no	—
187	#1771	—	53	2	no	—
188	#1768	—	53	2	no	—
189	#1768	—	53	2	no	—
190	#1752	—	53	1	no	—
191	#1752	—	53	1	no	—
192	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2992	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
202	#432	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×#97	—	53	2	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#383	—	53	2	no	—
217	#382	—	53	2	no	—
218	#381	—	53	2	no	—
219	#380	—	53	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₅₃	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	#97	—	53	8	no	—
261	#97	—	212	2	no	—
262	#97	—	212	2	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈	—	212	2	no	—
265	#95	—	53	4	no	—
266	#95	—	53	4	no	—
267	#95	—	53	2	no	—
268	#95	—	53	4	no	—
269	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	212	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	53	4	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	106	2	no	—
350	C₈	—	106	2	no	—
351	C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	#16810577	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16811102	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#20277070	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20283848	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274589	C₂	semidirect
5. #20274588	C₂	semidirect
6. #20274573	C₂	semidirect
7. #20274571	C₂	semidirect
14. #16810677	C₄	semidirect
15. C₂×#13133146	C₄	semidirect
228. C₅₃	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂²×#13133146	2
#20277109	2
#20274589	2
#20274588	2
#20274573	2
#20274571	2
#20274494	2
#20274493	2
C₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#20544	53