Subgroups — #27382901

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274492	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810679	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810469	C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133174	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133127	—	4	2	no	—
68	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×#88322	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	M₁₆	1	8	yes	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#20546	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×#432	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₄×#117	—	53	1	no	—
213	#1771	—	53	2	no	—
214	#1771	—	53	2	no	—
215	#1767	—	53	1	no	—
216	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	#1752	—	53	2	no	—
220	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2990	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#432	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	#376	—	53	2	no	—
250	C₄³	—	53	1	no	—
251	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	2	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₅₃	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#117	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
292	#97	—	4	2	no	—
293	#97	—	53	8	no	—
294	#97	—	212	2	no	—
295	C₄×C₈	—	212	2	no	—
296	C₄×C₈	—	212	2	no	—
297	#95	—	53	2	no	—
298	#95	—	53	2	no	—
299	#95	—	53	2	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	C₂⁴	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	212	8	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	1	no	—
352	C₄²	—	106	1	no	—
353	C₄²	—	106	1	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	106	1	no	—
360	C₂³	—	106	1	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	4	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	#16810580	1	4	yes	—
421	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811102	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	106	4	no	—
426	C₂	#20277069	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₄×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16810580	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20283841	1	2	yes	—
430	C₂	#20283842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274591	C₂	semidirect
5. #20274586	C₂	semidirect
6. #20274570	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1767	C₂	semidirect
15. #16810679	C₄	semidirect
19. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
216. #1767	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810679	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20274591	2
#20274586	2
#20274570	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₄×C₄⋊#88322	2
#20274492	2
#20274485	2
C₅₃×#1767	2
#20546	53