Subgroups — #27382913

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274498	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274497	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810674	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16810645	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810490	C₄	1	2	yes	—
27	#16810488	C₄	1	2	yes	—
28	#16810485	C₄	1	2	yes	—
29	#16810480	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133128	—	4	2	no	—
65	#13133127	—	4	2	no	—
66	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11719921	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11719912	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	2	2	no	—
174	#20548	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×#431	—	53	1	no	—
197	C₂×#423	—	53	1	no	—
198	#2283	—	53	1	no	—
199	#1770	—	53	1	no	—
200	#1770	—	53	1	no	—
201	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1768	—	53	2	no	—
204	#1768	—	53	2	no	—
205	#1753	—	53	2	no	—
206	#1753	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#2274	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2993	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#2993	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#431	—	53	8	no	—
216	#423	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#97	—	53	2	no	—
225	C₂×#97	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#383	—	53	2	no	—
231	#382	—	53	2	no	—
232	#381	—	53	2	no	—
233	#380	—	53	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	#376	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	2	no	—
239	#336	—	53	2	no	—
240	#336	—	53	2	no	—
241	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₅₃	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
273	#97	—	212	2	no	—
274	#97	—	212	2	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	—	53	4	no	—
277	C₄×C₈	—	212	2	no	—
278	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	#95	—	53	4	no	—
280	#95	—	53	4	no	—
281	#95	—	53	4	no	—
282	#95	—	53	2	no	—
283	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	212	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	53	4	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	106	2	no	—
332	C₄²	—	106	2	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	106	1	no	—
337	C₂³	—	106	1	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	106	4	no	—
374	C₈	—	106	2	no	—
375	C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	212	2	no	—
380	C₂²	—	212	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811102	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	106	2	no	—
390	C₄	—	106	2	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	#16810577	1	4	yes	—
393	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16811099	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	212	2	no	—
398	C₂	#20277069	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16810577	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283131	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283863	1	2	yes	—
402	C₂	#20283865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274585	C₂	semidirect
5. #20274584	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20274573	C₂	semidirect
8. #20274571	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16810674	C₄	semidirect
15. #16810645	C₄	semidirect
202. C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₂×#16810645	2
#20277111	2
#20274585	2
#20274584	2
C₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20274573	2
#20274571	2
#20274498	2
#20274497	2
C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#20548	53