Subgroups — #27383039

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810693	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₈×D₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810513	C₄	1	2	yes	—
36	#16810506	C₄	1	2	yes	—
37	#16810501	C₄	1	2	yes	—
38	#16810494	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
62	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133174	—	4	1	no	—
80	#13133174	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133128	—	4	1	no	—
99	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#13133127	—	4	1	no	—
101	C₄×#88322	—	4	1	no	—
102	C₈×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
117	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	#11719921	—	4	2	no	—
170	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
171	#11719921	C₄²	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	1	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	—	2	1	no	—
187	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719912	—	4	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	—	2	2	no	—
251	#88322	—	2	2	no	—
252	#20560	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×#435	—	53	1	no	—
281	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
282	#2290	—	53	1	no	—
283	#1771	—	53	1	no	—
284	#1770	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1768	—	53	1	no	—
286	#1753	—	53	1	no	—
287	#1752	—	53	1	no	—
288	#1752	—	53	1	no	—
289	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	#1750	—	53	1	no	—
291	#1749	—	53	1	no	—
292	#1746	—	53	1	no	—
293	#1729	—	53	1	no	—
294	C₂×#336	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	#2275	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2976	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2992	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	#435	—	53	8	no	—
310	C₈×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×#97	—	53	1	no	—
318	C₂×#97	—	53	1	no	—
319	C₂×#97	—	53	1	no	—
320	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#388	—	53	2	no	—
326	#387	—	53	2	no	—
327	#386	—	53	2	no	—
328	#385	—	53	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	#376	—	53	1	no	—
333	#336	—	53	1	no	—
334	#336	—	53	1	no	—
335	#336	—	53	1	no	—
336	#336	—	53	1	no	—
337	#336	—	53	1	no	—
338	#336	—	53	1	no	—
339	#336	—	53	1	no	—
340	#336	—	53	1	no	—
341	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₅₃	#20560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	53	4	no	—
370	#117	—	212	1	no	—
371	#117	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
394	#97	—	4	1	no	—
395	#97	—	4	1	no	—
396	#97	—	53	4	no	—
397	#97	—	212	1	no	—
398	#97	—	212	1	no	—
399	C₄×C₈	—	212	1	no	—
400	C₄×C₈	—	212	1	no	—
401	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	#95	—	53	2	no	—
403	#95	—	53	2	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	53	2	no	—
406	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	53	1	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	212	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	—	212	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	106	1	no	—
476	C₄²	—	106	1	no	—
477	C₄²	—	106	1	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	212	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	106	2	no	—
536	C₈	—	106	2	no	—
537	C₈	—	106	2	no	—
538	C₈	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	106	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	#16811095	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	106	4	no	—
567	C₂	—	212	2	no	—
568	C₂	#20277075	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#405×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20283140	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20283759	1	2	yes	—
572	C₂	#20283853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20560
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20274590	C₂	semidirect
5. #20274574	C₂	semidirect
6. #20274500	C₂	semidirect
7. #20274492	C₂	semidirect
8. #20274490	C₂	semidirect
9. #20274485	C₂	semidirect
10. #20274484	C₂	semidirect
11. #20274478	C₂	semidirect
12. #20274466	C₂	semidirect
13. #20274410	C₂	semidirect
14. #336×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1770	C₂	semidirect
23. #16810693	C₄	semidirect
24. C₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
63. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
96. #13133129	C₂×C₄	semidirect
97. #13133129	C₂×C₄	semidirect
99. #13133128	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
284. #1770	D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#20560	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
401. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
#20277156	2
#20274590	2
#20274574	2
#20274500	2
#20274492	2
#20274490	2
#20274485	2
#20274484	2
#20274478	2
#20274466	2
#20274410	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1770	2
#20560	53